№ |
Умова задачі |
Ціна |
Замов |
848 |
У групі спортсменів 8 лижників, 7 велосипедистів і 5 бігунів. Ймовірність виконати норматив для лижника – 0,8, для велосипедиста – 0,7, для бігуна – 0,6. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен не виконав норматив. Хто найімовірніше норматив не виконав: лижник, велосипедист, бігун? |
50грн |

|
831 |
Однотипні прилади випускаються трьома заводами в кількісному співвідношенні 2:3:5, причому ймовірності браку для цих заводів відповідно дорівнюють 0,1; 0,05; 0,08. Куплений прилад виявився бракованим. Яка ймовірність того, що цей прилад був виготовлений на першому заводі? |
50грн |

|
830 |
Із 16 стрільців 6 влучають у мішень з ймовірністю 0,9, 7 – з ймовірністю 0,8, 3 – з ймовірністю 0,7. Яка ймовірність того, що навмання відібраний стрілець влучить у мішень? |
50грн |

|
825 |
У кожній з двох скриньок містяться чотири чорних і шість білих кульок. З першої скриньки навмання виймають одну кульку і перекладають її в другу скриньку, після чого з неї навмання виймається кулька. Знайти ймовірність того, що ця кулька білого кольору. Для якого кольору перекладеної кульки найімовірніше витягнути кульку білого кольору? |
50грн |

|
812 |
В ящику 10 білих та 5 чорних куль. Навмання виймають дві кулі. Яка ймовірність того, що чорних куль буде не більше одної? |
50грн |

|
807 |
У піраміді 100 гвинтівок, з них 25 мають оптичний приціл. Імовірність того, що стрілець вразить ціль, стріляючи з гвинтівки з оптичним прицілом, рівна 0,9; для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що стрілець вразить ціль з навмання взятої гвинтівки. |
50грн |

|
802 |
У товарному поїзді 50 вагонів, завантажені вугіллям двох сортів: 25 вагонів містять 70%, 15 вагонів- 60% і 10 вагонів- 85% вугілля першого сорту. Випадково взятий вагон для аналізу шматок вугілля виявився другого сорту. Знайти ймовірність того, що він взятий із вагону другої групи. |
50грн |

|
794 |
У кожній з двох урн міститься 4 чорних і 6 білих куль. З другої урни навмання витягнуто одну кулю і переклали в першу урну, після чого з першої урни навмання витягується куля. Знайти ймовірність того, що куля, витягнута з першої урни, виявиться білою. |
50грн |

|
791 |
Три цехи виготовляють телевізори. Від першого цеху надходить 50% всіх телевізорів, від другого- 20%, від третього- 30%. Перший цех допускає 4% браку, другий 1%, третій 3%. Купили телевізор. Він не працює. З якого імовірніше цеху він надійшов? |
50грн |

|
781 |
У першому ящику маємо 8 стандартних і 2 дефектні деталі, а у другому – 5 стандартних і 5 дефектних. З навмання вибраного ящика взято дві деталі. Яка ймовірність того, що вони є стандартними. |
50грн |

|
780 |
Ймовірність браку виробу дорівнює р. Виріб після виготовлення перевіряється контролером – автоматом, який знаходить брак з ймовірністю р1 та помилково бракує не бракований виріб з ймовірністю р2. Знайти ймовірність того, що виготовлений виріб не буде забраковано (подія А). Вирахувати Р(А) при р=0,01, р1=0,94, р2=0,005. Вирахувати по формулі Байєса ймовірність того, що виріб признана годною в результаті контролю, та не має браку. |
50грн |

|
776 |
На фабриці три поточні лінії виробляють однотипну продукцію. Продуктивність першої лінії вдвічі більша ніж другої, а третьої в 1,5 раза більша, ніж другої. На першій лінії виробляється в середньому 15 нестандартних виробів із 1000, на другій – 10, на третій – 8. а) Знайдіть імовірність того, що навмання вибраний виріб цієї фабрики буде стандартним. б) В умовах даної задачі навмання вибраний виріб виявився стандартним. На якій лінії ймовірніше за все він виготовлений. |
50грн |

|
773 |
В першій урні 6 білих та 8 чорних куль. В другій урні 5 білих та 9 чорних куль. З першої урни навмання дістають 2 кулі і перекладають в другу урну. Потім з першої урни знову вибирають 2 кулі, які виявились чорними. Яка ймовірність того, що переклали кулі різного кольору. |
50грн |

|
752 |
У магазині 30, 40 і 80 однотипних виробів, виготовлених відповідно на 1-ому, 2-ому і 3-ому заводах. Ймовірність високоякісних серед них становить відповідно 0,6; 0,7 і 0,8. Навмання куплений виріб виявився виробом вищої якості. Яка ймовірність того, що він виготовлений на 3-ому заводі? |
50грн |

|
748 |
На складі є 60% електроламп, виготовлених на 1-ому заводі, 10%- на 2-ому і решта – на 3-ому заводі. Ймовірність бракованої продукції серед них відповідно становить 0,01; 0,09 і 0,04. Навмання вибрана лампа виявилась бракованою. На якому заводі найімовірніше вона виготовлена? |
50грн |

|
744 |
Система виявлення літака через наявність перешкод у зоні може давати помилкові покази з ймовірністю 0,2, а при наявності цілі в зоні система виявляє її з ймовірністю 0,95. Ймовірність появи противника в зоні дорівнює 0,4. Система спрацювала. Визначити ймовірність того, що ця тривога помилкова. |
50грн |

|
741 |
В одній урні 4 білих і 7чорних, а в другій – 5 білих і 7 чорних куль. З першої урни навмання виймають 2 кулі і перекладають їх у другу. Після цього з другої урни також навмання виймають 4 кулі. Знайти ймовірність того, що всі кулі, вийняті з другої урни, білі. |
50грн |

|
740 |
В урні 4 чорних і білих куль, до них кладуть 3 білих кулі. Після цього з урни навмання виймають 4 кулі. Знайти ймовірність того, що всі вийняті кулі білі, враховуючи, що всі можливі припущення про початковий вміст урни рівноможливі. |
50грн |

|
733 |
В одній урні 20 білих та 15 чорних куль, а в другій 15 білих і 9 чорних куль. З першої урни навмання виймають 5 куль і перекладають в другу урну. Після цього з другої урни виймають 6 куль. Знайти ймовірність того, що всі кулі, які вийнято з другої урни, є білими. |
50грн |

|
725 |
У навчальну машину-екзаменатор закладено два набори питань: перший містить 5 важких і 25 легких запитань, другий- 20 важких і 10 легких. Машина випадково вибирає один із наборів, а потім з нього одне питання. Знайти ймовірність того, що студент здасть екзамен. |
50грн |

|
720 |
Оператор обслуговує 3 верстати-автомати. Імовірність виготовлення бракованої деталі на першому верстаті дорівнює 0.02, на другому — 0,05, на третьому — 0,1. Продуктивність першого верстата вдвічі менша, ніж другого і третього. Усі виготовлені деталі подаються на загальний конвеєр. 1) Знайдіть імовірність того, що взята навмання з конвеєра деталь виявиться бракованою. 2) Узята деталь виявилась бракованою. На якому з верстатів її найімовірніше виготовлено? |
50грн |

|
715 |
В лабораторії 6 вольтметрів і 4 частотоміра. Ймовірність безвідмовної роботи для вольтметра – 0,95, для частотоміра – 0,8. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибраний прилад не вийде з ладу до закінчення досліду. |
50грн |

|
696 |
У групі 10 стрільців. Для 5 з них ймовірність влучення в ціль 0,8, для трьох – 0,5 і для двох – 0,25. Хтось із цих стрільців влучив у ціль. Визначити ймовірність того, що цей постріл був зроблений стрільцем І, ІІ або ІІІ груп. |
50грн |

|
675 |
З першої урни, що містить 6 білих та 5 чорних кульок випадковим чином переклали три кульки в другу урну, що містила 9 білих та 10 чорних кульок. Яка ймовірність після перекладання з другої урни дістати білу кульку? |
50грн |

|
674 |
У рибалки є три улюблених місця, куди він приходить з однаковою імовірністю. Ймовірність кльову на першому місці дорівнює 1/3, на другому – 1/2, на третьому – 1/4. Рибалка закинув вудку у навмання вибраному місці, і риба клюнула. Знайти ймовірність того, що рибалка закинув вудку у першому місці. |
50грн |

|
673 |
Перша бригада виготовила 80 виробів, друга – 120. У першій бригаді 2% виробів браковані, а в другій – 5%. Деталі поступають на спільний конвеєр. Яка ймовірність того, що навмання взятий з конвеєра виріб виявився не бракованим? |
50грн |

|
672 |
В одному ящику лежать 6 червоних, 5 синіх, 9 зелених кульок, а в другому – 7 червоних, 1 синя та 5 зелених кульок. Навмання з кожного ящика беруть по одній кульці. Яка ймовірність того, що вони будуть одного кольору? |
50грн |

|
665 |
У першій скриньці 5 білих і 4 чорних кульки, у другій скринці 3 білих і 1 чорна кульки, в третій – 4 білих і 5 чорних. Навмання вибираємо скриньку і з неї кульку, що виявилась білою. Яка ймовірність того, що кульку вийняли з третьої скриньки? |
50грн |

|
654 |
У поїзді 50 вагонів, завантажених вугіллям двох сортів: 25 вагонів містять 70% вугілля першого сорту, 15 вагонів – 60% вугілля першого сорту і 10 вагонів 85% вугілля другого сорту. Випадково взятий для аналізу шматок вугілля виявився другого сорту. Визначити ймовірність того, що він взятий із вагону першої групи. |
50грн |

|
646 |
В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся белым. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен? |
50грн |

|
645 |
Вероятность попадания в цель для первого стрелка – 0,8; для второго – 0,7; третьего – 0,6. При одновременном выстреле всех трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что попал третий стрелок. |
50грн |

|
641 |
Ймовірність того, що дружина миє посуд дорівнює 0,7, а теща – 0,3. Ймовірність того, що посуд буде розбитий, якщо миє дружина – 0,2, теща – 0,3. Знайти ймовірність того, що розбита чашка на кухні була розбита дружиною. |
50грн |

|
640 |
У першій урні 2 білих і 4 червоних кулі. У другій – 2 білих і 2 червоних. В першу урну додають 1 кулю, випадково обрану з другої урни. Потім з першої урни вибирають кулю. Знайти ймовірність того, що обрана куля – біла. |
50грн |

|
632 |
30% приладів збирає спеціаліст високої кваліфікації і 70% середньої. Надійність приладу, зібраного спеціалістом високої кваліфікації, дорівнює 0,9 приладу, зібраного спеціалістом середньої кваліфікації – 0,8. Взятий прилад працює безвідмовно. Визначити ймовірність того, що він зібраний спеціалістом високої кваліфікації. |
50грн |

|
620 |
Фірма “Adidas” виготовляє спортивні костюми на двох підприємствах. Перше підприємство виготовляє m%=55 від загальної кількості спортивних костюмів, друге – n%=45 . Продукція першого підприємства складає k%=94 якісних костюмів, другого l%=92. в магазин надходить продукція обох підприємств. Знайти ймовірність того, що: а) куплений в магазині спортивний костюм виявився якісним; б) куплений в магазині якісний спортивний костюм виготовлений на першому підприємстві. |
50грн |

|
614 |
У першому ящику є 12 куль, з них 5 білих. У другому – 18 куль, з них 6 білих. Ймовірність вибору ящиків відносяться як 4:6. З кожного ящика навмання витягли по одній кулі, а потім з цих двох куль навмання взята одна куля. Знайти ймовірність того, що взята чорна куля. |
50грн |

|
612 |
В першій урні 7 білих та 7 чорних куль. В другій урні 4 білих та 6 чорних куль. З першої урни навмання дістають 2 кулі і перекладають в другу. Потім з другої урни знову вибирають одну кулю. Яка ймовірність того, що вона біла. |
50грн |

|
605 |
До магазину надходить продукція від трьох постачальників у відношенні 2:4:3. Високоякісний товар у цих постачаннях становить відповідно 80%, 90%, 70%. Вибраний навмання товар виявився якісним. Від якого постачальника найімовірніше він надійшов? |
50грн |

|
601 |
У ящику є 8 виробів, виготовлених на першому заводі, 10 виробів – на другому заводі і 15 виробів – на третьому заводі. Ймовірність того, що якісний виріб виготовлений на відповідному заводі відноситься як 2:3:4. З ящика навмання витягають виріб. Знайти ймовірність того, що він буде якісним. |
50грн |

|
599 |
При перевезенні ящика, в якому було 27 стандартних і 18 нестандартних деталей, загублена 1 деталь, причому невідомо яка. Навмання витягнена з ящика після перевезення деталь виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що була загублена: а) стандартна деталь; б) нестандартна деталь. |
50грн |

|
596 |
У першій, другій і третій коробках лежить по 20 металевих куль, серед них золотих відповідно 20, 15 і 10. З навмання обраної коробки витягають навмання кулю, яка виявляється золотою. Знайти ймовірність того, що цю кулю витягли з третьої коробки. |
50грн |

|
592 |
Маємо три урни. У першій міститься 6 білих і 4 чорних кульки, у другій – 8 білих і 2 чорних кульки, а третій – 1 біла і 1 чорна кульки. Із першої урни навмання беруть три кульки, з другої дві і перекладають їх у третю урну. Яка ймовірність після цього вийняти із третьої урни білу кульку? |
50грн |

|
578 |
В обчислювальній лабораторії є шість калькуляторів CASIO і чотири CITIZEN. Імовірність того, що за час виконання деякого розрахунку CASIO вийде з ладу 0,2, для CITIZEN ця ймовірність рівна 0,1. Студент навмання бере калькулятор. Знайти ймовірність того, що він до закінчення розрахунків не вийде з ладу. |
50грн |

|
565 |
З усіх деталей 80 виготовлені на першому заводі, 200 – на другому і 120 – на третьому. Відомо, що в продукції першого заводу брак складає 3%, другого – 4% і третього – 2%. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана деталь бракована. Припустимо, що деталь виявилась бракована. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена третім заводом. |
50грн |

|
564 |
У першій урні знаходяться 1 біла і 9 чорних куль, у другій – 1 чорна і 5 білих. З кожної урни витягнули по одній кулі, а всі, що залишились, перекинули у третю урну. Знайти ймовірність того, що навмання витягнута із третьої урни куля є білою. Відповідь округлити до сотих. |
50грн |

|
557 |
У групі спортсменів є 20 лижників, 6 велосипедистів і 4 легкоатлети. Ймовірність втконати кваліфікаційну норму для лижника – 0,96, для велосипедиста – 0,8, для легкоатлета – 0,75. Знайти ймовірність того, що взятий навмання спортсмен виконає кваліфікаційну норму. |
50грн |

|
554 |
В урні 9 білих і 4 чорних кульок. Навмання виймають дві кульки, а потім знову довільним чином виймають одну кульку. Яка ймовірність, що вона виявилась чорною. |
50грн |

|
548 |
Із групи студентів, з яких 10 розв’язують задачу з ймовірністю 0,6; 15 з ймовірністю – 0,8 та 9 з ймовірністю – 0,9. Навмання обрали одного студента. Знайти ймовірність того, що він розв’яже задачу. |
50грн |

|
547 |
У товарному поїзді 50 вагонів, завантажених вугіллям двох сортів: 25 вагонів містять 70%, 15 вагонів – 60% і 10 вагонів 0 85% вугілля першого сорту. Випадково взятий для аналізу шматок вугілля виявився другого сорту. Знайти ймовірність того, що він взятий із вагону другої групи. |
50грн |

|
545 |
Імовірність того, що двокамерний холодильник не зіпсується протягом гарантійного терміну, дорівнює 0,8, а для однокамерного ця ймовірність на 10% більша. У магазині є шість двокамерних і десять однокамерних холодильників. Знайти ймовірність того, що навмання куплений холодильник не зіпсується протягом гарантійного терміну. |
50грн |

|
538 |
У першій скриньці міститься три чорних і сім білих кульок, а в другій – п’ять чорних і три білих кульки. З першої скриньки навмання виймають дві кульки і перекладають у другу, після чого з другої скриньки навмання виймається кулька. Знайти ймовірність того, що ця кулька чорного кольору. Нехай витягнута кулька чорного кольору, знайти ймовірність того, що в другу скриньку були перекладені кульки різних кольорів. |
50грн |

|
511 |
Із 18 стрільців 5 попадають в мішень з ймовірністю 0,8, 7 – з ймовірністю 0,7, 4- з ймовірністю 0,6 і 3 – з ймовірністю 0,5. Випадково вибраний стрілець вистрілив, але в мішень не попав. Знайти ймовірність того, що він належить до другої групи. |
50грн |

|
492 |
На склад надходять однотипні вироби з чотирьох заводів: 15% надходять із заводу №1, 25% надходять із заводу №2, 40% надходять із заводу №3 і 20% надходять із заводу №4. Під час перевірки контролю продукції, яка надходить на склад, встановлено, що в середньому брак становить для заводу №1 – 3%, заводу №2 – 5 %, заводу №3 – 8% і заводу №4 – 1%. Знайти мовірності наступних подій:
-навмання вибраний зі складу виріб є бракованим;
-навмання вибраний зі складу виріб виявився бракованим.Знайти ймовірність того, що він був виробленим на 2-ому заводі |
50грн |

|
482 |
Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність виготовлення бракованої деталі на першому верстаті дорівнює 0,04, на другому – 0,01, на третьому – 0,07. Продуктивність праці першого верстата втричі перевищує продуктивність другого, а третього – удвічі менша від продуктивності другого. Знайти ймовірність того, що: а) навмання вибрана деталь, яка виготовлена робітником, бракована; б) узята навмання деталь виявилася бракованою. На якому верстаті найімовірніше вона виготовлена? |
50грн |

|
481 |
У першій урні знаходиться 7 білих та 3 чорних кулі, у другій – 3 білих та 5 чорних куль, а у третій – 5 білих та 3 чорних куль. Навмання вибирається урна, а з неї виймається одна куля. Вона виявляється білою. Яка імовірність того, що кулю дістали з другої урни? |
50грн |

|
468 |
Є п’ять урн такого складу: 2 урни – по 2 білі і 3 чорні кульки(склад А1); 2 урни – по 1 білій і 4 чорних кульки(склад А2); 1 урна – 4 білі і 1 чорна кулька(склад А3). Із однієї навмання вибраної урни витягнули кульку. Вона виявилась білою. Знайти ймовірність того, що кулька витягнута з третього складу. |
50грн |

|
450 |
При заповненні певного документу перший бухгалтер помиляється з імовірністю 0,05, а другий – з імовірністю 0,1. За певний час перший бухгалтер заповнив 80 таких документів, а другий – 120. Всі ці документи складені в одну папку. Навмання витягнутий з папки документ виявивсь з помилкою. Що більш імовірніше: помилку допустив перший чи другий бухгалтер? |
50грн |

|
449 |
Для проведення екскурсії по історичному музею у Каїрі є три гіди. Ймовірність отримати інформацію у повному обсязі, якщо екскурсію буде проводити перший гід – 0,98; другий – 0,99; третій – 0,8. Знайти ймовірність того, що група отримає при проведенні екскурсії інформацію по експозиції у повному обсязі, якщо ймовірність попасти у групу до кожного гіда відноситься як 3:2:1. |
50грн |

|
443 |
Два верстати випускають однакові деталі, які поступають на спільний конвеєр. Продуктивність першого верстата удвічі менша за продуктивність другого. Перший верстат випускає в середньому 65% якісних деталей, а другий – 85%. Навмання взята деталь виявилась якісною. Знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим верстатом. |
50грн |

|
441 |
У кожний момент часу працює тільки один з трьох блоків приладу. Встановлено що перший блок працює 40% усього часу, другий – 35%. Надійність блоків за час Т відповідно дорівнює 0,95;0,92 та 0,9. Прилад вимикається через несправність одного з блоків. Знайти ймовірність несправності в кожному з блоків,якщо прилад вимкнено. |
50грн |

|
437 |
В першому кошику m білих і n чорних кульок, в другому – p білих і k чорних. З першого кошика навмання виймають r кульок і кладуть в другий кошик. Потім з другого кошика навмання виймають s кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих з другого кошика кульок – однакова кількість білих і чорних. Знаючи, що з другого кошика вийнято порівну білих і чорних кульок, визначити ймовірність того, що з першого кошика в другий переклали тільки білі кульки. m=9; n=4; p=5; k=7; r=2; s=4. |
50грн |

|
435 |
Клiєнт має можливiсть покласти грошi на довготривалий рахунок в один з трьох банкiв. Ризик (тобто можливiсть банкрутства банку протягом зазначеного термiну) при цьому становить 2% для першого банку, 3% та 4% вiдповiдно для другого та третього.
Яка ймовiрнiсть невигiдного вкладання коштiв в банк, вибраний навмання? |
50грн |

|
429 |
В першому кошику m білих і n чорних кульок, в другому – p білих і k чорних. З другого кошика навмання виймають r кульок і кладуть в перший кошик. Потім з першого кошика навмання виймають s кульок. Визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок – всі кульки білі. Знаючи, що з першого кошика вийнято тільки білі кульки, визначити ймовірність того, що з другого кошика в перший переклали тільки чорні кульки.
m=5; n=10; p=5; k=4; r=3; s=3. |
50грн |

|
427 |
4. Є три партії деталей по 20 деталей в кожній. Число стандартних деталей в кожній партії дорівнює 20, 15, 10. З навмання вибраної партії вийняли деталь, яка виявляється стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь була взята з третьої партії. |
50грн |

|
421 |
Є чотири однакові скриньки. В одній з них міститься 4 зелені і 5 червоних кульок, в двох інших – по 3 зелених і 4 червоних
кульки, а в четвертій – 2 зелені і 5 червоних кульок. Навмання
вибирається скринька і з неї кулька. Знайти імовірність того, що ця кулька виявиться зеленою? |
50грн |

|
416 |
На складі зберігаються кінескопи, 70% яких виготовлено на заводі №1, а решта – на заводі №2. Імовірність того, що кінескоп витримає гарантійний строк, дорівнює 0,9 для заводу
No2 і 0,8 для заводу No1. Навмання вибраний кінескоп витримає гарантійний строк. Знайти ймовірність того, що він виготовлений на заводі №1. |
50грн |

|
415 |
Змішані вироби двох заводів: 20 виробів першого заводу і 25 другого. Імовірність того, що вироби браковані для першого і другого заводів становить 0,04 і 0,05 відповідно. Навмання взятий зі змішаної партії виріб виявився бракованим. Яка ймовірність того, що виріб виготовлений на другому заводі? |
50грн |

|
414 |
Два автомати виготовляють шприци, які поступають на конвеєр. З першого автомата надійшло 600 шприців, а з другого на 20% більше. Перший автомат дає 2% браку, а другий – 4%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий шприц з конвеєра є бракованим. |
50грн |

|
410 |
Господарство заготувало для посіву насіння пшениці, серед якої виявилось 85% першого сорту, 10% – другого і 5%% – третього сорту. Ймовірність того, що із зернини першого сорту виросте колосок, в якому буде не менше 30 зернин, дорівнює 0,65, для другого і третього сортів ця ймовірність відповідно дорівнює 0,15 і 0,1. Яка ймовірність того, що навмання взятий колосок нового врожаю буде мати не менше 30 зернин? |
50грн |

|
409 |
Три станки виготовляють однотипні деталі, які надходять у загальний бункер. Імовірність виготовити браковану деталь для першого, другого, третього станків відповідно дорівнює: 0,09; 0,01; 0,05. Продуктивність першого станка втричі більша продуктивності другого станка, а продуктивність другого в два рази менша від третього. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь із бункера виявиться стандартною. |
50грн |

|
403 |
Три біатлоністи зробили по одному пострілу по своїх мішенях. Імовірність влучення у мішень у першого біатлоніста дорівнює 0,98, у другого – 0,95, у третього – 0,92. Яка ймовірність того, що промахнувся перший спортсмен, якщо було тільки два влучання? |
50грн |

|
402 |
Екзаменаційний білет містить три із двадцяти питань програми. Перший студент підготував усі питання програми, другий – 15 і третій – 10 питань програми. 1) Знайти імовірність того, що викликаний навмання один із цих студентів відповість на усі питання білета. 2) Викликаний студент відповів на всі питання білета. Яка ймовірність того, що це був третій студент? |
50грн |

|
401 |
На авіатехнічний склад надходять запчастини з трьох заводів. Перший завод постачає втричі більше запчастин, ніж другий, але вдвічі менше, ніж третій. Брак у продукції першого заводу становить 1%, другого – 2%, третього – 5%. 1) Який відсоток бракованої продукції перебуває на складі? 2) Навмання взята на складі запчастина виявилась бракованою. Яким заводом найімовірніше її виготовлено? |
50грн |

|
400 |
На двох потокових лініях виробляються однотипні вироби. Перша лінія дає 1% браку, друга – 1,5%. Для контролю з першої лінії відібрали 5 виробів, з другої – 6, змішали їх в одну партію, з якої навмання вибрали один виріб. 1) Знайти ймовірність того, що він бракований. 2) Відібраний виріб виявивсь бракованим. Яка ймовірність того, що його виготовлено на першій лінії. |
50грн |

|
399 |
Екіпажі двох літаків незалежно один від одного передають по одному повідомленню радіостанції аеропорту. Імовірність прийому радіостанцією повідомлення від першого екіпажу дорівнює 0,8, від другого – 0,6. Радіостанція прийняла тільки одне повідомлення. Яка ймовірність того, що воно надійшло від першого екіпажу? |
50грн |

|
386 |
На іспит з математики винесено 30 питань. Серед 30 студентів, що складають іспит, 5 можуть відповісти на будь-яке з цих питань, 10 студентів знають 20, 10 – 15, решта 5 студентів – лише 5 питань. Яка ймовірність того, що навмання викликаний студент відповість на усі три питання екзаменаційного білета? До якої із вказаних груп він найімовірніше належить? |
50грн |

|
375 |
Один із 3-з снайперів робить два вистріли. Ймовірність попадання в ціль при одному вистрілі для першого снайпера рівна 0,3, для другого – 0,5, для третього – 0,8. В мішень не влучено. Найти ймовірність того, що вистріли зроблені першим снайпером. |
50грн |

|
373 |
На стадіон прибуло десять спортсменів, з яких чотири виконували вправи повністю, п’ять виконували вправи на 80% і один виконував вправи на половину. Яка ймовірність виконанням вправ першим викликаним спортсменом? |
50грн |

|
357 |
Троє уболівальників, Андрій, Борис та Віктор, що відмітили перемогу своєї команди повертаються в номер готелю. Відомо, що двом з них вдалося дістатися номеру. Знайти ймовірність того, що в номер прийшов Борис, якшо ймовірності знайти номер для Андрія, Бориса та Віктора відповідно дорівнюють 0,7; 0,6; 0,8. Уболівальники повертаються в номер поодинці. |
50грн |

|
352 |
В ящику знаходиться 12 деталей, виготовлених заводом №1, 20 деталей – заводом №2 і 18 – заводом №3. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах №2 і №3, ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться відмінної якості. |
50грн |

|
346 |
У першому ящику є 12 куль, з них 5 білих. У другому – 18 куль, з них 6 білих. Ймовірності вибору ящиків відносяться як 4:6. З кожного ящика навмання витягли по одній кулі, а потім з цих двох куль навмання взята одна куля. Знайти ймовірність того, що взята чорна куля. |
50грн |

|
339 |
Число вантажних машин, що проїжджають біля бензоколонки, відноситься до числа легкових машин, що проїжджають біля бензоколонки, як 4:3. Ймовірність того, що буде заправлятися вантажна машина рівна 0,25. Для легкової машини ця ймовірність рівна 0,35. До бензоколонки для заправки під’їхала машина. Знайти ймовірність того, що це буде легкова машина. |
50грн |

|
337 |
В групі з 30 студентів є 5 відмінників, 12 трієчників, а решта навчаються добре. Ймовірність того, що відмінник успішно захистить практику дорівнює 0,95, ударник – 0,8, трієчник – 0,6. Яка ймовірність того, що довільно вибраний студент захистить практику ? |
50грн |

|
335 |
В урні 16 куль, з яких 9 – помічені. Навмання вибрали одну кулю і помітили. Після цього з урни знову навмання взяли кулю. Яка ймовірність того, що вона – не помічена? |
50грн |

|
325 |
Клієнти оцінюють попередній дизайн продукції. В минулому позитивні відгуки від клієнтів отримали 95% високопопулярних продуктів, 60% середньопопулярних та 10% низькопопулярних продуктів. Крім того, 40% продукції виявилась високопопулярною, 35% була середньопопулярною і 25% мала низьку популярність. Знайти: а) ймовірність того, що продукт отримає позитивний відгук? б)Якщо новий дизайн отримав позитивний відгук,яка ймовірність того, що це буде високопопулярний продукт? |
50грн |

|
322 |
У спеціалізованій лікарні є, в середньому, k% пацієнтів із хворобою K, m% – із хворобою M, n% – із хворобою N. Із хвороби K видужує повністю p% пацієнтів, із хвороби M – q% пацієнтів, із хвороби N – s% пацієнтів. Знайти ймовірність того, що а) пацієнт, що був виписаний з лікарні, був виписаний здоровим; б) виписаний здоровий пацієнт лікувався від хвороби K. |
50грн |

|
319 |
Пасажир може звернутись для купівлі квитка в одну з двох кас. Ймовірність звернення в кожну касу залежить від їх розташування і дорівнює відповідно 0,7 і 0,3. Ймовірність того, що до моменту появи пасажира білети будуть розпродані, дорівнює для першої каси 0,8, для другої – 0,4. Знайти ймовірність того, що вибравши навмання касу, пасажир придбає квиток. |
50грн |

|
317 |
10 студентів розв’язують задачу. Із них 2 вчаться на “відмінно”, 5 на “добре” і 3 на “задовільно”. Ймовірність того, що задача буде розв’язана відмінником рівна 0,9; тим, що вчиться на “добре” – 0,8; а тим, що вчиться на “задовільно” – 0,3. Яка ймовірність розв’язання задачі одним із студентів? |
50грн |

|
314 |
На виробництві виготовляються вироби на трьох поточних лініях. Кількість виробів кожної лінії відповідно складає 35%, 20%, 45%. Відсоток стандартних виробів для кожної лінії відповідно дорівнює 0,96; 0,97; 0,98. Знайти ймовірність того, що взятий навмання стандартний виріб виготовлений на 3 лінії. |
50грн |

|
308 |
В першому ящику є 4 білих і 10 чорних куль, в другому – 6 білих і 15 чорних. З першого ящика навмання вибирають одну кулю і перекладають в другий. Після цього з другого ящика навмання беруть кулю. 1) Знайти ймовірність того, що вона біла. 2) Вибрана куля з другого ящика виявилась білою. Знайти ймовірність того, що з першого в другий ящик переклали чорну кулю. |
50грн |

|
298 |
Оператор керує роботою трьох ліній виробництва.
Імовірність виробництва браку для першої лінії дорівнює 0,05, для другої – 0,01, а для третьої – 0,02. Продуктивність першої лінії в 3 рази більша, ніж другої, а третьої в 2 рази менша, ніж другої. Взятий навмання виріб виявився бракованим. На якій
лінії найімовірніше він виготовлений? |
50грн |

|
297 |
На склад надходить продукція від трьох підприємств. Від першого — 40%, від другого — 25% і від третього – 35%. Перше підприємство дає 80% продукції 1-го сорту, друге – 70% продукції 1-го сорту і третє – 90% продукції 1-го сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взята одиниця продукції буде не 1-го сорту. |
50грн |

|
286 |
На складі 70% кінескопів, виготовлених заводом N1 а решта – виготовлені заводом N2. Імовірність того, що кінескоп, виготовлений заводом N1, витримає гарантійний термін, дорівнює 0,85. Ця ж імовірність для кінескопа завода N2 дорівнює 0,95. Знайти імовірність того, що навмання взятий кінескоп не витримає гарантійного терміну. |
50грн |

|
285 |
Транспортування вантажу для замовника виконують два автопідприємства, кожне з яких повинно виділити для цього по одній вантажівці. Імовірність виходу на лінію вантажівки з першого автопарку дорівнює 0,7, а з другого – 0,6. Знайти імовірність того, що замовник одержить потрібні вантажівки. |
50грн |

|
277 |
Одну i ту ж операцiю виконують робiтники третього, четвертого i п’ятого розрядiв. При цьому робiтники, що мають п’ятий розряд, допускають всього 2% браку,четвертий — 3%, третiй — 5% браку. При перевiрцi деталь виявилася бракованою.
Яка ймовiрнiсть, що її виготовив робiтник третього, четвертого або п’ятого розрядiв,якщо з 10 чоловiк двоє мають п’ятий розряд, 5 — четвертий, а iншi — третiй розряд. |
50грн |

|
276 |
У трьох однакових коробках знаходяться олiвцi рiзної твердостi, позначенi номерами 1 i 2. В першiй коробцi 6 олiвцiв №1 i 4 олiвцi №2, у другiй — вiдповiдно 7 i 3, в третiй — 2 i 8. З однiєї з коробок взятий один олiвець, що виявився твердостi №2. Знайти ймовiрнiсть того, що взятий олiвець знаходився: а) в першiй коробцi; б) у другiй; в) у третiй. |
50грн |

|
274 |
Екіпажу для безпечного проходження грозового фронту з однаковою ймовірністю може бути задано три напрями: ліворуч,праворуч або над центром грозової активності. Ймовірність успішного проходження літаком грозового фронту ліворуч дорівнює 0,8; праворуч – 0,9; над центром – 0,5. Літак благополучно перетнув грозовий фронт. Знайти ймовірність того, що він обходив фронт над його центром. |
50грн |

|
270 |
До аптеки надійшло 30% тонометрів з першого заводу, серед яких 20% браку, 20% з другого заводу, серед яких 10% браку, і 50% – з третього заводу, серед яких 5% браку. Яка ймовірність, що куплений якісний тонометр виготовлено на другому заводі? |
50грн |

|
269 |
В даний район вироби поставляються трьома фірмами у співвідношенні 3:5:7. Серед продукції першої фірми стандартних виробів 90%, другої – 85%, третьої – 70%. Покупцем придбано один виріб. Знайти ймовірність того, що придбаний виріб стандартний. |
50грн |

|
268 |
Із 1000 ламп 500 належить першій партії, 100 – другій, а решта третій. В першій партії 10%, в другій – 5%, в третій 8% бракованих ламп. Яка ймовірність того, що навмання вибрана лампа буде бракованою? |
50грн |

|
261 |
Два верстати-автомати, продуктивність яких відноситься як 3:1, виробляють однакові деталі, які йдуть на спільний конвеєр. Перший виготовляє 96% якісних деталей, другий – 98%. З конвеєра навмання взяли 5 деталей. Знайти ймовірність того, що серед них буде 3 якісні. |
50грн |

|
257 |
Страхова компанія розділяє клієнтів на три класи: А – малий ризик; В – середній, С – великий. Серед застрахованих є 50% класу А, 30% -В, 20% -С. Відомо, що 3% клієнтів класу А, 9% -В, 15% -С звертаються за страховою винагородою. Компанія виплатила страхову винагороду клієнту. Знайти ймовірність того, що це клієнт класу С. |
50грн |

|
249 |
У лабораторії є n1 комп’ютерів, виготовлених фірмою A, n2 комп’ютерів фірми B і n3 комп’ютери фірми C. Ймовірності того, що комп’ютери, виготовлені цими фірмами, працюватимуть без ремонту протягом місяця, відповідно дорівнюють p1,p2 і p3. Яка ймовірність того, що навмання вибраний комп’ютер працюватиме без ремонту протягом місяця? Навмання вибраний комп’ютер пропрацював без ремонту протягом місяця. Знайти ймовірність того, що це комп’ютер фірми X. |
50грн |

|
247 |
З першої урни, що містить 3 білих та 7 чорних кульок випадковим чином переклали три кульки в другу урну, що містила 5 білих та 8 чорних кульок. Яка ймовірність після перекладання з другої урни дістати білу кульку? |
50грн |

|
246 |
Пасажир для придбання квитка може звернутись до однієї із кас. Відповідні ймовірності дорівнюють: 0,2; 0,3; 0,4; 0,1. Імовірність того, що до моменту появи пасажира в касі буде квиток, дорівнює відповідно 0,6; 0,5; 0,4; 0,5. Пасажир звернувся в одну із кас і придбав квиток. Яка ймовірність, що квиток пасажир купив в першій касі? |
50грн |

|
244 |
У лікарню поступають(в середньому) 50% хворих на грип, 30% хворих на ангіну та 20% хворих на запалення легенів. Ймовірність повного одужання від грипу – 0,7; від ангіни та запалення легенів – відповідно 0,8 та 0,9. Виписано хворого, який повністю одужав. Яка ймовірність, що він був хворий на грип? |
50грн |

|
243 |
У партії з 1000 стандартних ампул з новокаїном 400 ампул виготовлено на одному заводі, 350 на другому і решта на третьому. Ймовірність бездефектності ампул для цих заводів становлять відповідно 0,75; 0,8 і 0,85. Яка ймовірність, що навмання обрана з цієї партії ампула буде бездефектною? |
50грн |

|
239 |
Серед 25 гранітних блоків, 5 блоків – червоного граніту, решта – сірий. 10% блоків червоного та 15% сірого мають внутрішні дефекти. навмання вибраний для дослідження блок виявився дефектним. Яка ймовірність того, що він з сірого граніту? |
50грн |

|
231 |
Із 16 баскетболістів чотири влучають в кошик із штрафного кидка з ймовірністю 0,9, сім -з ймовірністю 0,8, три – з ймовірністю 0,7, два – з ймовірністю 0,6.
1) Яка ймовірність того, що навмання відібраний спортсмен влучить у кошик із штрафного?
2) Довільно відібраний баскетболіст виконав один штрафний кидок і не влучив у кошик. До якої групи ймовірніше всього він належить? |
50грн |

|
224 |
Банківський службовець збереже своє місце роботи з ймовірністю 0,9 , якщо голова правління банку буде переобраний на новий термін та з ймовірністю 0,55 , якщо буде обраний новий голова. Імовірність переобрання голови становить 0,7. Відомо, що службовець зберіг своє місце роботи після виборів. Яка ймовірність того, що голова правління банку був переобраний на новий термін. |
50грн |

|
223 |
В першій коробці знаходиться 7 білих та 5 чорних кульок, в другій – 1 біла та 6 чорних. З першої коробки в другу переклали навмання одну кульку. Після чого, з другої коробки навмання виймають одну кульку, яка виявилась чорною. Знайти ймовірність того, що було перекладено білу кульку. |
50грн |

|
217 |
Завод выпускает 20% товаров I-го типа, 30% – II-го типа и 50% – III-го. Вероятность брака в продукции I-го типа – 0,01; II-го – 0,03; III-го – 0,2. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным. |
50грн |

|
213 |
В лікарню надходять 60% хворих на хворобу А, 30% на хворобу В, 10% – на хворобу С. Ймовірність повного одужання при хворобі А дорівнює 0,7, при хворобі В – 0,8, при хворобі С – 0,9. У лікарню надійшов хворий. Знайти ймовірність того, що він повністю одужає. |
50грн |

|
200 |
В магазин поступила продукція з 3-х фабрик, причому з першої – 50%, з другої – 30%, з третьої – 20%. Для продукції фабрик брак відповідно становить: першої – 2%, другої – 3%, третьої – 5%. Яка ймовірність того що навмання придбаний якісний виріб виготовлений на другій фабриці. |
50грн |

|
198 |
У кожній з трьох урн знаходиться по 10 кульок. У першій – 6 білих і 4 чорних, у другій – 6 білих і 5 чорних, у третій – 3 білих і 7 чорних. З вибраної навмання урни взяли 2 кульки. Яка ймовірність того, що вони білого кольору? |
50грн |

|
197 |
Відомо, що 5% всіх чоловіків і 0,25% всіх жінок – дальтоніки. Навмання вибрана людина. Яка ймовірність того, що вона дальтонік, якщо вважати кількість чоловіків і жінок однаковою? |
50грн |

|
191 |
На заводі працюють 10 верстатів. З них 5 марки А, 3 марки В, 2 марки С. Імовірність виготовлення бракованих деталей на цих верстатах відповідно дорівнюють 0,15; 0,25; 0,3. Усі верстати випускають однакову кількість деталей за зміну і усі деталі об’єднуються в одну партію. З партії деталей навмання вибирається одна. Вона виявилась бракованою. Яка імовірність того, що бракована деталь виготовлена на верстаті марки А, марки В, марки С ? |
50грн |

|
187 |
У першій урні знаходиться 4 білих та 3 чорних кулі, а в другій – 3 білих та 5 чорних куль. Навмання вибирається урна, а з неї виймається одна куля. Вона виявляється білою. Яка ймовірність того, що кулю дістали з другої урни? |
50грн |

|
185 |
у туристів було 6 банок м’ясних консервів, 3 – рибних, 2 – з овочами та 4 з фруктами. Під час дощу надписи на банках було змито. Одну банку туристи загубили. Якщо відомо, що вони відкрили після цього 2 банки, то чому дорівнює ймовірність того, що вони не будуть однакові. |
50грн |

|
162 |
У першій урні 5 білих і 3 чорні кулі, у другій – 2 білі і 4 чорні. З першої до другої урни перекладають навмання 2 кулі. Після цього з другої урни беруть 2 кулі: а) яка ймовірність того, що ці кулі різного кольору?; б) з другої урни взято дві кулі різного кольору? Які кулі найімовірніше були перекладені з першої до другої урни? |
50грн |

|
161 |
Група студентів складається з чотирьох відмінників, шести, що навчаються добре, і двадцяти, які навчаються як-небудь. Відмінники на іспиті можуть отримати тільки відмінні оцінки; ті, що навчаються добре, можуть отримати відмінні та добрі оцінки; ті, що навчаються як-небудь можуть отримати з однаковою ймовірністю добрі, задовільні і незадовільні оцінки. Для відповіді навмання викликали студента: а) знайти ймовірність того, що студент отримає відмінну або добру оцінку; б) викликали студента і він отримав добру оцінку. З якої групи найімовірніше цей студент. |
50грн |

|
160 |
Три дочки – Катя, Марина і Оля – мають обов’язок у сім’ї – мити посуд. Через те, що Катя найстарша, вона виконує 40% роботи. Решту – 60% роботи виконують Марина і Оля порівну. Якщо миє посуд Катя, то ймовірність того, що вона розіб’є тарілку, дорівнює 0,02. Для Марини і Олі ці ймовірності такі: 0,03 і 0,04. Батьки не знають, хто мив посуд, але вони почули дзвін розбитої тарілки. Яка ймовірність того, що мила посуд Катя? Марина? Оля? |
50грн |

|
158 |
Є три мішечки з кульками.В 1-ому тільки 3 білих і 3 червоних кульки .В 2-ому 4 білих і 3 червоних , а в 3-ьому 5 білих і та 2 червоних . Із одного мішечка вибирають дві кульки . Відомо , що ймовірність вибору кульок із 2-гого мішечка в 4 рази більша ніж з 1-ого , але в 3 рази менша ніж з 3-ого . Вибрані кульки виявились червоними . Знайти ймовірність того що вони вибрані із другого мішка . |
50грн |

|
157 |
У першому комплекті міститься 20 деталей, 5 з яких нестандартні, в другому – 10, 3 з яких нестандартні. З кожного комплекту навмання виймають по одній деталі, а потім із цих двох деталей навмання вибирають одну. Знайти ймовірність, що ця деталь виявиться стандартною. Яка ймовірність того, що вона з першого комплекту? |
50грн |

|
155 |
В обладнанні приміщення беруть участь бригади електриків та слюсарів, при цьому їх вклади рівноправні. Ймовірність браку за рахунок бригади електриків складає 0,01. Якою повинна бути ймовірність помилки бригади слюсарів, щоб з ймовірністю 1/3 стверджувати, що брак допущений бригадою слюсарів? |
50грн |

|
154 |
Із 20 студентів, які складають іспит, 8 студентів вивчили всі 40 питань програми, 6 студентів – 35 питань, 4 студенти – 25 питань і 2 студенти – тільки 10 питань. Знайдіть імовірність того, що викликаний навмання студент відповість на всі 3 питання білета. |
50грн |

|
153 |
Виробництво певної продукції може проводитись в двох температурних режимах з ймовірностями 0,45 і 0,55 відповідно. Залежно від температури режиму ймовірність отримання продукції вищої якості становить 0,8 і 0,9. Яка ймовірність того, що навмання вибрана продукція вищої якості? |
50грн |

|
146 |
Серед пасажирів потягу №15 10% складають пасажири з Відня, 20% – з Будапешта та 70% – із Львова. серед пасажирів з Відня 20% громадян України, серед пасажирів з Будапешта 30% громадян України, а серед пасажирів із Львова 90% громадян України. Яка ймовірність того, що навмання обраний пасажир є громадянином України? |
50грн |

|
144 |
На підприємстві виготовляються однотипні вироби на трьох поточних лініях.На першій лінії виготовляється 20% виробів від усього обсягу їх виробництва, на другій – 30%, на третій – 50%. Кожна із ліній характеризується відповідно такими відсотками стандартних виробів: 97%,98% і 95%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб, виготовлений на підприємстві, виявиться бракованим, а також імовірності того, що цей бракований виріб виготовлений на: а) першій лінії; б) другій; в) третій. |
50грн |

|
138 |
Навмання на лінію вогню викликається один із стрільців. Він робить один постріл по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,4, для другого – 0,6, для третього – 0,8. Після стрільби в мішень виявлена одна пробоїна. Знайти ймовірність того, що пробоїна належить третьому стрільцю. |
50грн |

|
137 |
На двох інкубаторах вирощують курчат. Відомо, що перший інкубатор виробляє в 3 рази менше, ніж другий, і що ймовірність вирощувати курчат вищої якості на першому інкубаторі дорівнює 0,8; а на другому – 0,9. Вирощені протягом зміни курчата в не розсортованому вигляді поступають для реалізації населенню. Знайти ймовірність того, що навмання взяте для реалізації курча виявиться вищої якості. |
50грн |

|
135 |
Є два кошики, в першому 3 білі і 2 чорні кулі, а в другому – 4 білі і 4 чорні кулі. З першого в другий перекладають, не дивлячись, 2 кулі. Після цього з другого кошика беруть одну кулю. Яка ймовірність того, що ця куля буде білою? |
50грн |

|
132 |
Серед деталей, що надходять на склад, з першого верстату 0.1% бракованих, з другого – 0.2% бракованих, з третього – 0.25%, з четвертого – 0.5%. Продуктивності верстатів відносяться як 4:3:2:1 відповідно. Навмання взята деталь виявилася стандартною. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена: а) на першому верстаті; б) на другому верстаті. |
50грн |

|
129 |
У першій урні 4 білих та 6 чорних куль, а у другій – 3 чорні та 7 білих. З кожної урни дістали по одній кулі, а решту куль пересипали у третю урну. Знайти ймовірність дістати білу кулю з третьої урни. |
55грн |

|
126 |
На склад надійшли однотипні вироби. Із них 40% надійшло з фабрики №1, 35% – з фабрики №2 і 25% – з фабрики №3. Брак при виготовлені цих виробів у середньому відповідно дорівнює: 2%, 5%, 9%. Яка ймовірність того, що навмання взятий виріб зі складу виявиться придатним? |
50грн |

|
120 |
Два верстати виготовляють деталі, які надходять на загальний конвеєр. Ймовірність виготовлення нестандартної деталі першим верстатом дорівнює 0,075, а другим – 0,09. Другий верстат виготовив деталей удвічі більше, ніж перший. Знайти ймовірність того, що навмання взята з конвеєра деталь виявиться нестандартною. |
50грн |

|
114 |
З першого верстату поступає 40% деталей, з другого – 30%,третього – 20% і четвертого – 10%. Серед деталей, які випускає перший верстат, 2% бракованих, другий – 1%, третій – 0,5%, четвертий – 0,2%. а) Знайти ймовірність того, що деталь, виготовлена одним з верстатів, бракована. б) Виявлено, що деталь бракована. З якого верстата вона найймовірніше поступила? |
50грн |

|
83 |
В 1-ой урне 4 белых и 12 черных шаров, во второй – 5 белых и 10 черных. Из 1-ой урны во 2-ую перекладывают 2 шара, затем из 2-ой достают 1 шар. Вытянутый шар оказался белым. Какова вероятность того, что были переложены шары разного цвета? |
50грн |

|
82 |
В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. Не выполнили домашнее задание 4 девочки и 3 мальчика. Наудачу вызванный ученик оказался не подготовленным к уроку. Каковая вероятность того, что был вызван мальчик? |
50грн |

|
78 |
Два стрелка стреляют по мишени. Первый попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,5. Перед выстрелом они бросают монету для определения очередности. Первым же выстрелом мишень поражена. Какова вероятность того, что стрелял первый стрелок? |
50грн |

|
73 |
У магазинi працюють два продавці – досвiдчений i учень. Досвiдчений продавець забезпечує 70% продаж, а учень – 30%. Ймовiрнiсть того, що покупець зробить повторну покупку в цьому магазинi складає: для досвiдченого продавця – 0.8, для учня – 0.5. Випадковим чином вибирається покупець магазину:
З’ясувалось, що покупець робить повторну покупку. Яка ймовiрнiсть, що вiн був обслужений досвiдченим продавцем? |
50грн |

|
72 |
У шухляді лежать 100 деталей, причому 20 з них виготовлені одним заводом, а 80 – іншим. Перший завод виготовляє першосортних деталей 90 %, а другий – 80 %. Визначити ймовірність того, що 2 навмання витягнуті деталі будуть першосортними. |
50грн |

|
70 |
В первой урне находится 7 шаров белого и 5 шаров черного цвета, во второй – 10 белого и 5 синего, в третьей 8 белого и 6 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третей вынимают один шар. Найти вероятность того что он окажется белым. |
50грн |

|
66 |
У кожній з трьох однакових партій є по 40 зошитів. У першій партії 20 у клітинку, у другій 30 у клітинку, а у третій немає зошитів у клітинку. Навмання вибирають пачку і навмання вибирають зошит. Яка ймовірність того, що вибраний зошит не буде у клітинку? Знайти ймовірність того, що цей вибраний зошит буде з другої партії? |
50грн |

|
64 |
В цеху працює три бригади. Перша бригада обслуговує 20 станків, друга – 30, третя – 40. При цьому перша бригада дає 40% продукції другого гатунку, друга – 35%, третя – 50%. Навмання взятий бракувальницею виріб виявивсь другого гатунку. Якою бригадою найімовірніше цей виріб випущений? |
50грн |

|
61 |
Из одной колоды в другую (обе колоды по 36 карт) переложили одну карту, после чего из второй колоды вынули одну карту. Какова вероятность того, что вынутая карта будет бубновой масти? |
50грн |

|
59 |
Из полной колоды карт (36 карт) случайным образом вынули одну карту и вместо нее положили бубновый туз, взятый из другой колоды. Затем из первой колоды, тоже случайным образом, вынули одну карту, которая оказалась бубновой масти. Какова вероятность того, что карта, замененная бубновым тузом, была тоже бубновой масти? |
50грн |

|
25 |
З 20 стрільців 8 влучають у мішень з ймовірністю 0,8; 7 – з ймовірністю 0,6 і 5 – з ймовірністю 0,7. Навмання вибраний стрілець, зробивши один постріл, у мішень не влучив. Знайти ймовірність того, що він належав до третьої групи. |
50грн |

|
22 |
Десять студентів розв’язують задачу . З них 2 студента вчаться на «відмінно» (перша група ), п’ять на «добре» (друга група) і три на «задовільно» (третя група). Імовірність того, що задача буде розв’язана студентом з першої групи, дорівнює 0,9; другої групи – 0,8; третьої групи – 0,5.
Яка ймовірність розв’язання задачі одним зі студентів? |
50грн |

|
21 |
У цех збирання машин надходять деталі, які виробляють три автомати. Перший автомат дає 20%, другий – 30%, третій – 50% всіх деталей. Перший автомат має 0,2% нестандартних деталей , другий – 0,3%, третій – 0,1%. Знайти ймовірність того, що на зборку надійшла нестандартна деталь. |
50грн |

|
12 |
Вісімдесят відсотків всіх приладів складається з високоякісних деталей , а двадцять відсотків – з деталей звичайної якості . Якщо прилад зібрано з високоякісних деталей , то ймовірність його безвідмовної роботи протягом певного часу t дорівнює 0,9 . Якщо прилад зібрано з деталей звичайної якості , то ймовірність – 0,5. При випробуванні протягом часу t прилад працював безвідмовно.
Знайти ймовірність того , що прилад зібрано з високоякісних деталей. |
50грн |

|
11 |
На склад надходять електричні лампи . Перший завод поставляє 70%, а другий -30% усієї кількості ламп . Відомо , що перший завод випускає 95%, а другий -92% стандартної продукції . Узята навмання електролампа виявилась стандартною . Знайти ймовірність того , що ця лампа надійшла з першого заводу , із другого заводу. |
50грн |

|
10 |
В магазин надійшли електричні лампи одного типу, виготовлені на чотирьох лампових заводах: із першого заводу – 250 штук, із другого – 525 штук, із третього – 275 штук, із четвертого – 950 штук. Імовірність того, що лампочка буде горіти більше 1500 годин, для першого заводу становить 0,15, для другого – 0,30; для третього – 0,20; для четвертого – 0,10. При розкладанні по полицях магазину лампи були перемішані. Яка ймовірність того, що куплена лампа прогорить більше 1500 годин? Якому заводу найбільш ймовірно вона належить? |
50грн |

|
8 |
Завод одержує деталі від трьох підприємств: від 1-го підприємства – 50% всіх деталей, від 2-го і 3-го підприємств – по 25% всіх деталей. При цьому на кожному підприємстві допускається брак – відповідно 7%, 8% і 5%. Яка ймовірність того, що випадково вибрана деталь не буде бракованою. |
50грн |

|
1 |
На склад надходять телефони трьох заводів, причому частка телефонів першого заводу становить 25%, другого – 60%, третього – 15%. Відомо також, що середній відсоток телефонів без браку для першої фабрики становить 2%, другої – 4%, третьої – 1%. Знайти ймовірність того, що:
а) навмання взятий телефон виявиться з браком;
б) телефон виготовлений на першому заводі, якщо він бракований;
в) на якому заводі найвірогідніше був виготовлений телефон, якщо він якісно зроблений? |
50грн |

|