Працюємо: 24 години на добу
Пишіть нам: Viber && Telegram ➡ 0634179070
Пошта: zakaz@matematuka.in.ua

Основні формули з теорії ймовірності

 vmatematuka рішення задач чи онлайн допомогу можна через форму, або через одну з соц.мереж:  vmatematuka @matematuka.in.ua vmatematuka


Класичне означення імовірності

де А – сприятливі події; Ω – загальна кількість елементарних подій.

Формула Бернуллi.

Ймовiрнiсть того, що в n випробуваннях подiя A вiдбудеться k раз обчислюється за формулою Бернуллi:

Локальна теорема Муавра-Лапласа.

Ймовiрнiсть того, що в n незалежних випробуваннях (в кожному з яких ймовiрнiсть появи подiя A дорiвнює p (0 < p < 1) подiя A з явиться k раз наближено дорiвнює
Laplassa(local)
⇒ Таблиця значень функцiї φ(x) ⇐
Iнтегральна теорема Муавра-Лапласа.

Ймовiрнiсть того, що в n незалежних випробуваннях (в кожному з яких ймовiрнiсть появи подiя A дорiвнює p (0 < p < 1) подiя A з явиться вiд k1 до k2 раз наближено дорівнює:

integralna_Laplassa

⇒ Таблиця значень функцiї Ф(x) ⇐

*Зауваження.

1) При знаходженнi значень функцiй φ(x) i Φ(x) слiд враховувати, що φ(x) парна функцiя (φ(−x) = φ(x)), а Φ(x) непарна функцiя (Φ(−x) = −Φ(x)), а також:

φ(x) = 0  при x ≥ 4;

Φ(x) = 0, 5 при x ≥ 4.

2) Наближеними формулами Муавра-Лапласа на практицi доцiльно користуватись у тому випадку, коли npq ≥ 10. Якщо ж npq < 10, цi формули приводять до досить великої похибки.

Теорема Пуасона.

Ймовiрнiсть того, що в n незалежних випробуваннях подiя A з’явиться k раз наближено дорiвнює:

 pyassona

*Зауваження.

Наближену формулу Пуасона доцiльно використовувати при великих n i малих p (коли np < 5 ).

Перестановка –

Комбінація (з повернення) – комбінація з поверненням

Комбінація – комбінація

Розміщення (з поверненням)

Розміщення     (без повернення)

Вирішені(готові) задачі з теорії ймовірностей