Інші задачі з теорії ймовірності

Наступна сторінка >

№	Умова задачі	Ціна
1589	Завдання № 13. (3 бали) Два стрільці по черзі по одному разу стріляють по мішені. Ймовірності влучення для кожного стрільця p1 та p2 відповідно. Знайти ймовірність подій А={обидва стрільці влучать}, В={рівно один стрілець влучить}, C={хоча б один стрілець влучить}? 8 варіант p1 = 0,65 p2 = 0,8	50грн
1587	Завдання № 11. (5 балів) N студентів треба розмістити в M аудиторіях. а) скільки існує варіантів розміщення студентів по аудиторіях, якщо немає жодних обмежень на кількість студентів в аудиторіях? б) скільки існує варіантів розміщення студентів по аудиторіях, якщо в кожній аудиторії має бути не менше 2 студентів? в) скільки існує варіантів розміщення студентів по аудиторіях, якщо в першій аудиторії має бути не менше 5 студентів? г)* (+3 бали) скільки існує варіантів розміщення студентів по аудиторіях, якщо в другій аудиторії має бути не більше 6 студентів? 8 варіант N = 35, M = 4;	55грн
1586	Завдання № 10. (5 балів) N осіб треба посадити на N стільців, які стоять в лінію. а) скільки варіантів розміщення людей існує? б) скільки варіантів розміщення людей існує, якщо Марія не хоче сидіти поруч із Олександром? в) скільки варіантів розміщення людей існує, якщо Марія не хоче сидіти поруч із Олександром і Сергієм? г)* (+3 бали) що зміниться в обчисленнях та підсумкових числах, якщо стільці стоятимуть не в лінію, а по замкненому колу? 8 варіант N = 10	55грн
1583	а) Скільки діагоналей у правильного N-кутника? б)(+ 3 бали) Зробити іншим способом. 8 варіант N = 11	50грн
1582	У футбольну команду входять: 1–5 варіанти: 1 воротар, 4 захисники, 4 півзахисники і 2 нападаючих; 6–10 варіанти: 1 воротар, 3 захисники, 4 півзахисники і 3 нападаючих. Скільки варіантів футбольної команди можна скласти, якщо наявних гравців 8 варіант 4 В, 8 З, 8 Пз, 4 Н	50грн
1581	Описати простір елементарних подій (ПЕП) вказаного в задачі експерименту та події АUВ, А?В. Знайти ймовірності подій А, В, АUВ, А?В. 8 варіант З колоди витягають 5 карт. Наслідок експерименту – послідовність червоних або чорних карт. Події А={червоних не більше 2}, В={чорних рівно 2}.	50грн
1580	N студентів складало три екзамени – з математики, економіки та історії. З них M студентів не отримали жодної відмінної оцінки; A студентів отримали «відмінно» лише з математики, B студентів отримали «відмінно» лише з економіки, C студентів отримали «відмінно» лише з історії; D студентів отримали «відмінно» з математики та економіки, E студентів отримали «відмінно» з математики та історії, F студентів отримали «відмінно» з економіки та історії; G студентів отримали «відмінно» з усіх трьох предметів. За допомогою діаграм Ейлера-Венна дати відповідь на питання свого варіанту. 8 варіант N = 58 M = 13, A = 11, B = 14, C = 8, D = 10, E = 6, F = 6, G = ???.	50грн
1579	A, B, C – довільні події. Зобразити за допомогою діаграм Ейлера-Венна та записати з використанням символів операцій над подіями такі події: 8 варіант «відбулось не менше 1 події»	50грн
1557	Попит на продукцію монополістичного конкурента описується рівнянням Q = 40 – 2Р, функція граничних витрат має вигляд МС = ЗQ – 10. Визначте величину надлишкових виробничих потужностей фірми в одиницях випуску, якщо мінімальні довгострокові середні витрати становлять 35 грн.	50грн
1553	Ймовірність влучення у ціль при одному пострілі з 1-ої гармати – 0,7, з другої – 0,8. Знайти ймовірність ураження цілі при одному залпі з 2-ох гармат.	50грн
1551	Ймовірність присутності студента на занятті 0,85. Знайти ймовірність того, що з 50 студентів на занятті будуть присутні всі студенти.	50грн
1550	Є три однакові урни. В першій та другій знаходяться по 2 чорних і по 2 білих кулі, а в третій – 5 білих і 1 чорна куля. З навмання вибраної урни витягнута біла куля. Яка ймовірність, що цю кулю витягнули з третьої урни?	50грн
1545	Дві особи, маючи надлишкову вагу, вирішили спробувати дієту. Один з них (1), який важить 178 фунтів, належить до вікової групи та типу тілобудови, середня вага яких становить 145 фунтів, а стандартне відхилення – 15 фунтів. Другий (2) важить 204 фунт і належить до вікової групи та типу фігури, середня вага по якій становить 165 фунтів, а стандартне відхилення – 20 фунтів. У кого з цих двох ситуація з вагою більш нетипова для його вікової групи? (У відповідь вписати тільки номер 1 чи 2 відповідно до позначень в умові)	50грн
1543	В одному ящику 10 стандартних і 3 нестандартні деталі, в іншому 12 стандартних і 4 нестандартних. Виймається навмання з кожного ящика по одній деталі. Яка ймовірність того, що серед взятих буде хоча б одна стандартна?	50грн
1542	V=8. Задача 10. Задана випадкова величина XєN() й точки x1, x2, x3, x4 ,x5 на числовій вісі, що розподіляють її на шість інтервалів. Знайти ймовірність того, що ця випадкова величина X приймає значення у цих інтервалах. Значення параметрів x1, x2, x3, x4 ,x5 обчислити за наступними формулами:	55грн
1529	5.10. Аеропорт протягом дня виконує 3 рейси. Імовірність повного комерційного завантаження першого рейсу дорівнює 0,9, для другого і третього рейсів ця ймовірність дорівнює 0,85. Знайдіть імовірність того, що з повними комерційними навантаженнями будуть виконані: а) тільки два рейси; б) всі три рейси.	50грн
1528	4.10. Прилад складається з трьох вузлів, ймовірність наявності браку в яких одна і та ж і дорівнює 0,2. Ймовірність виходу з ладу приладу за деякий час Т дорівнює відносній кількості бракованих вузлів. Під час випробування протягом часу Т була зареєстрована відмова приладу. Знайти ймовірність події А – {бракований один вузол}.	50грн
1527	2.10. Ймовірності того, що потрібна складальнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому ящиках відповідно дорівнюють 0,35; 0,4; 0,53. Визначити ймовірності того, що потрібна складальнику деталь знаходиться: а) тільки в одному ящику; б) тільки в двох ящиках; в) в трьох ящиках; г) хоча б в одному ящику.	50грн
1513	Для перевірки ефективності нових технологій відібрані дві групи робітників: n1 = 50 чоловік і n2 =70 чоловік. У першій групі використані нові технології і зроблено кожним робітником в середньому x=85 деталей , у другій групі – у= 78 деталей. Відомо, що δ 2/x= 100, δ 2/y = 74. На рівні значущості а = 0,05 визначити вплив нової технології на середнього виробника.	50грн
1503	Ціна ділення шкали вольтметра 0,5 В, Покази округлюються до найближчого цілого значення, Знайти ймовірність того, що при вимірюванні буде зроблена помилка, яка не перевищує 0,025 В,	50грн
1502	У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік, які жеребкуванням поділяються на дві групи по 10 чоловік, Яка ймовірність того, що двоє найсильніших учасників гратимуть у різних групах ?	50грн
1495	В каждом из n независимых испитаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что относительная частота k/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности p не больше чем на Е1 > 0 (Е2 > 0). Значения параметров n, p, Е1 и Е2 вычислить по следующим формулам: n=600-V*10; p=0,85-V/100; Е1=0,0055-V/10; Е2=2Е1.	50грн
1494	В каждом из n независимых испитаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно G раз; б) точно L раз; в) меньше чем M и больше чем F раз; г) меньше чем R раз. Значения параметров n, p, G, L, M, F и R вычислить по следующим формулам: n=500+V10; p=0,4+V/100; G=220+V10; L=G-30; M=G+20+V; F=G-40+V; R=G+15.	50грн
1488	В групе из 28 студентов имеются 10 отличников и 14 хорошистов. Какова вероятност того, что среди четырех случайным образом выбранных студентов окажутся один хорошист и два отличника?	50грн
1480	Страхова компанія розділяє клієнтів на три класи: А- малий ризик, В – середній, С – великий. Серед застрахованих є 15% класу А, 65% -В, 20%-С. Відомо, цо 1% клієнтів класу А, 4% -В, 10% -С звертаються за страховою винагородою. Компанія виплатила страхову винагороду клієнту. Знайти ймовірність того, що це клієнт класу А.	50грн
1478	В ящику є 14 кульок з яких 8 білих. Навмання беруть 5 кульок. Знайти ймовірність того, що серед них с 3 білі.	50грн
1477	Ймовірності того, перший, другий та третій спортсмен потраплять в мішень відповідно дорівнюють 0,66, 0,97, 0,82. Визначити ймовірність того, що при одному залпі в мішень потрапить тільки два спортсмени.	50грн
1476	Є 5 карток, написано цифри від 1 до 5. Випадково обираємо 3 картки із 5 і розкладаємо в порядку зліва на право. Знайти подію: остання цифра парна?	50грн
1475	В коробці з цукерками “Пташине молоко” 20 цукерок, 8 з них шоколадні, 5 полуничні, 3 лимонні і 4 ванільні. З’їли 8 цукерок. Знайти імовірність події всі ванільні з’їли?	50грн
1474	Кидають 3 гральні кубики. Знайти ймовірність події: сума очок більше трьох.	50грн
1473	З множини чисел { 1,2,……,10 } вибирають два числа. Чому дорівнює ймовірність того, що вони утворюють зростаючу послідовність, якщо відбір здійснюється з поверненням.	50грн
1463	Групі студентів для проходження виробничої практики виділено ЗО місць 15 — у Хмельницькому, 8-у Львові. 7-у Луцьку. Ці місця розподіляються між студентами випадковим чином. Знайти імовірність того, що студент і студентка, які незабаром збираються одружитися, будуть направлені для проходження практики в одне і те ж місто.	50грн
1462	З двадцяти пісень, трансльованих на радіо-FМ. 12 є англомовними. Яка імовірність того, що слухач передачі з перших п’яти прослуханих пісень мав нагоду чути тільки англійську мову?	50грн
1458	У папці 10 акцій 1-го виду і 8 — 2-го. Навмання беруть дві акції. Знайти імовірність того, що вони будуть одного виду.	50грн
1457	За підсумком року акції десяти фірм мали прибуток, чотирьох фірм знецінились, а акції шести фірм зберегли свою номінальну вартість. Яка імовірність того, що випадково куплені шість акцій різних фірм матимуть прибуток?	50грн
1448	В одному ящику 5 білих і 10 червоних куль, в ІІ – 10 білих і 5 червоних. Навмання вибирають по одній кулі. Знайти ймовірність того, що: а) серед них одна біла й одна чорна куля; б) хоч би одна біла куля; в) обидві кулі білі.	50грн
1445	Серед 20 виробів 60% мають вищу якість. Знайдіть ймовірність того, що: а) три навмання відібрані вироби вищої якості; б) із п’яти відібраних виробів вищої якості хоча б один	50грн
1431	Три стрільці зробили залп по цілі. Ймовірності попадання в ціль кожним із стрільців дорівнюють, відповідно, р1= 0,7; р2 = 0,8; р3= 0,9. Знайти ймовірність події А = {тільки два стрілка попадуть у піль}.	50грн
1429	У коробці 5 синіх і 8 червоних олівців. З коробки виймають навмання один олівець. Знайти ймовірність події А=(винутий червоний олівець).	50грн
1414	У партії однотипних деталей кількості стандартних і бракованих відносяться як 5:4. Навмання з партії беруть 7 деталей. Знайти найімовірніше число k0 появи стандартних деталей серед 7 навмання взятих і обчислити відповідну ймовірність.	50грн
1410	У трьох партіях 85%, 90% і 70% доброякісних виробів відповідно. Навмання вибирають по одному виробу із кожної партії. Яка ймовірність виявити серед них а) хоча б один недоброякісний виріб; б) лише один недоброякісний виріб?	50грн
1409	У групі навчається 8 студентів, що мають високий рейтинг, 11 середній і 6 – низький. За списком навмання відібрано 7 студентів. Яка ймовірність того, що серед них виявиться не більше двох студентів з низьким рейтингом?	50грн
1408	Варіант №2 1. На книжковій полиці навмання розташовано 8 томів збірки творів. Яка ймовірність того, що а) перший том збірки займає місце ліворуч від другого і поруч з ним; б) перший том займає: місце ліворуч від другого, але не обов’язково поруч?	50грн
1407	Студент підготував 60 питань з 70, винесених на екзамен. Знайдіть ймовірність, того що він знає відповіді на три питання, заданих екзаменатором.	50грн
1406	Клієнт має можливість покласти гроші на довготривалий рахунок в один з трьох банків. Ризик (тобто можливість банкрутства банку протягом зазначеного терміну) при цьому становить 2% для першого банку, 3% та 4% відповідно для другого та третього. Яка ймовірність невигідного вкладання коштів в банк, вибраний навмання?	50грн
1405	Серед 13 виробів є 10 виробів першого, а решта – другого ґатунку. Яка ймовірність того, то серед шести навмання взятих виробів будуть вироби обидвох ґатунків?	50грн
1403	У першій скриньці 4 білі та 3 чорні кульки, у другій – 3 білі та 2 чорні кульки. Навмання вибирають скриньку, а з неї кульку. Яка ймовірність, що вона біла?	50грн
1401	Фірму перевіряють незалежно один від одного три аудитори. Ймовірність виявлення недоліків першим аудитором становить 0,6, другим – 0,3, третім – 0,4. Знайти ймовірність того, що: а) кожен аудитор виявить недоліки; б) жоден не виявить недоліків; в) виявить недоліки рівно один з аудиторів; г) принаймні один не виявить недоліків.	50грн
1399	В автобусі їдуть 6 пасажирів. На наступній зупинці може вийти кожен з цих пасажирів з ймовірністю 0,2. Крім того, на зупинці в автобус може ввійти один новий пасажир з ймовірністю 0,3 або може не ввійти з ймовірністю 0,7. Знайти ймовірність того, що, коли автобус відійде від наступної зупинки, в ньому, як і раніше, буде 6 пасажирів.	50грн
1392	Куб, усі грані якого пофарбовані, розпиляли на тисячу кубиків однакового розміру. Знайдіть імовірність того, що навмання вибраний кубик матиме три пофарбовані грані.	50грн
1391	Два сигналізатори працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що при аварії спрацює один з них, дорівнює 0,185. Ймовірність того, що при аварії спрацьовує перший сигналізатор дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацьовує другий сигналізатор.	50грн
1386	Річна ставка прибутковості інвестиційного фонду розподілена нормально з середнім значенням 15% і середнім квадратичним відхиленням 10%. Знайти ймовірність того, що наступного року фонд отримає прибуток від 14% до 18%. Відповідь запишіть з точністю до десятитисячних.	50грн
1381	4. На контроль поступають чотири партії виробів з різною якістю виготовлення. Ймовірність того, що виріб з тої партії задовольняє технічним умовам, дорівнює р1=0,8 ,р2=0,7 ,р3=0,9 ,р4=0,95 . Контролер відбирає з кожної партії по одному виробу. Всі партії будуть прийняті контролером, якщо серед відібраних не менш двох виробів, які задовольняють технічним умовам. Знайти ймовірність цієї події.	50грн
1379	2. Підкидають 10 гральних кубиків. Припускається, що всі комбінації очок, що випа-ли, є рівноможливими. Знайти ймовірність того, що випала хоча б одна «6».	50грн
1373	Варіант №42. 1. Три верстати працюють незалежно. Ймовірність виходу з ладу протягом однієї зміни для першого верстату дорівнює 0,2, для другого – 0,1, для третього – 0,4. Знайти ймовірність того, що протягом зміни: а) вийдуть з ладу усі три верстати; б) жоден не вийде з ладу; в) вийдуть з ладу рівно два верстати; г) принаймні один не вийде з ладу.	50грн
1369	2. Варіант 2. Для варіантів 1 – ЗО. Залежно від результатів виконання завдань 1, 2 встановити, чи можна вважати, що середні затрати сировини тх і ту у цих генеральних сукупностях однакові. Отже, виконати перевірку: – нульова гіпотеза Но : тх = ту, – альтернативна гіпотеза Н : тх ту. Причому, якщо за результатами виконання завдань 1, 2 виявилося, що ах = ау, то ах і (Ту слід вважати невідомими, а якщо ах сгу, то їх потрібно вважати відомими. Гіпотези перевіряти на рівні значущості а = 0, 05, а числові дані взяти з таблиці 5.2.	60грн
1368	2. Варіант 5. Для варіантів 1 – ЗО. Залежно від результатів виконання завдань 1, 2 встановити, чи можна вважати, що середні затрати сировини тх і ту у цих генеральних сукупностях однакові. Отже, виконати перевірку: – нульова гіпотеза Но : тх = ту, – альтернативна гіпотеза Н : тх ту. Причому, якщо за результатами виконання завдань 1, 2 виявилося, що ах = ау, то ах і (Ту слід вважати невідомими, а якщо ах сгу, то їх потрібно вважати відомими. Гіпотези перевіряти на рівні значущості а = 0, 05, а числові дані взяти з таблиці 5.2.	60грн
1367	Варіант 2. 1. Для варіантів 1 – 15. Перевірити гіпотезу про те, що зміни у процесі виробництва не призвели до зменшення затрат т на гарантійний ремонт приладів за умови, що планові щомісячні відрахування підприємства на ремонт становлять а одиниць, а середньоквадратичне відхилення цих затрат відоме і дорівнює сто одиниць. Отже, – нульова гіпотеза Но : т = а, – альтернативна гіпотеза Ні : т < а, сто – відоме, – рівень значущості а = 0, 05. Числові дані взяти з таблиці 5.1.	60грн
1366	Задача А.Варіант 5. Покращення якості готової продукції дає підстави передбачити зменшення витрат підприємства на ремонтне обслуговування приладів за час їх гарантійного строку служби. Дані про щомісячні витрати на гарантійне обслуговування приладів за останні 12 місяців наведено у вибірках жц і=1,2,…,12 (див. нижче табл. 5.1). Вважається, що всі вибірки зроблено з нормально розподілених генеральних сукупностей. Завдання до задачі А 1. Для варіантів 1 – 15. Перевірити гіпотезу про те, що зміни у процесі виробництва не призвели до зменшення затрат т на гарантійний ремонт приладів за умови, що планові щомісячні відрахування підприємства на ремонт становлять а одиниць, а середньоквадратичне відхилення цих затрат відоме і дорівнює сто одиниць. Отже, – нульова гіпотеза Но : т = а, – альтернативна гіпотеза Ні : т < а, сто – відоме, – рівень значущості а = 0, 05. Числові дані взяти з таблиці 5.1.	60грн
1357	3. По одному разу пiдкидають три гральнi кубики. Яка ймовiрнiсть того, що а) хоча б на двох кубиках випаде однакова кiлькiсть очок? б) на всiх трьох випаде однакова кiлькiсть очок?	50грн
1356	2. Рекламу товару на телебаченнi побачили 43% потенцiйних покупцiв. Вiдомо, що в середньому ефективнiсть реклами на телебаченнi становить 12%. Яка ймовiрнiсть того, що випадково вибраний покупець купить товар пiсля перегляду телевiзiйної реклами?	50грн
1355	Варiант №5 1. Набираючи номер телефону, абонент забув двi останнi цифри i набрав їх навмання, пам’ятаючи лише, що цi цифри рiзнi. Яка ймовiрнiсть того, що номер буде набрано правильно?	50грн
1354	Вагони з вантажем можуть прибути на станцію протягом доби. Якщо організувати чергування на N розвантажувальних майданчиках способом А, то середня кількість своєчасно розвантажених вагонів становитиме Np. У разі організації чергування способом В буде своєчасно вивантажено N(1 – (1 – p)^2) вагонів, якщо вони надійдуть у першу половину доби, Np вагонів, якщо вони надійдуть у третю чверть доби, і 0,5Np, якщо вони надійдуть в останню її чверть. При якому значенні р доцільно організувати чергування за схемою В?	55грн
1347	Партія виробів приймається, якщо дефектні деталі становлять не більш як 2 %. Скільки деталей треба випробувати для того, щоб партію, в якій 3 % дефектних деталей, не було прийнято з імовірністю P > 0,95, а партію, в якій 1 % дефектних деталей, було прийнято з імовірністю не менш як 0,95?	60грн
1334	Зазвичай нарада триває годину. На цей раз вона за годину не закінчилась. Яка ймовірність того, що вона закінчиться у найближчі 15 хв.? Тривалість наради розподілена за показниковим законом.	50грн
1327	У коробці 16 кульок, з яких 6 помаранчевих і 10 зелених. Помаранчеві кулі нумеруються від 1 до 6, а зелені — від 1 до 10. Яка ймовірність витягнути зелену або кулю з парним номером?	50грн
1321	Середній бал TOELF іноземних студентів університету розподілений нормально з середнім 490 і стандартним відхиленням 80. Вивчаються групи по ЗО іноземних студентів цього університету. Середнє значення та стандартне Відхилення розподілу середніх балів TOELF у цих групах будуть, відповідно:	50грн
1320	На складі є вироби двох сортів, причому виробів другого сорту в 1,5 рази більше, ніж виробів першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох навмання взятих виробів хоча 6 один першого сорту. Відповідь округлить до 4 знаків після коми.	50грн
1312	Яке повинна мати значення величина 8 у нерівності Чебишова, щоб P(\|X-a\|<ξ) ≈ 0,99 , коли відомо, що D(X) = 4.	50грн
1311	Випадкове відхилення розміру деталі від номіналу при її виготовленні на верстаті має нульове математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення, що дорівнює 8 мк. Скільки необхідно виготовити цих деталей, щоб із імовірністю 0,99 серед них була хоча б одна деталь, що відповідала вимогам стандарту, якщо для такої деталі допустиме відхилення її розміру від номіналу було б не більше, ніж на 4 мк.	50грн
1306	Маємо три ящики. У першому з них міститься 6 стандартних і 4 браковані однотипні деталі, у другому — 8 стандартних і 2 браковані й у третьому — 5 стандартних і 5 бракованих деталей. Із кожного ящика навмання беруть по одній деталі Обчислити M(X), δ(X), As для дискретної випадкової величини X — появи числа стандартних деталей серед трьох навмання взятих. Знайти Мо.	55грн
1302	У разі ввімкнення запалювання мотор автомобіля почне працювати з імовірністю 0,99. Яка ймовірність того, що: 1) мотор почне працювати при двох увімкненнях запалювання; 2) не більш як двох.	50грн
1301	Задано множину цілих одноцифрових чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Навмання береться одне число, а потім друге, при цьому перше не повертається. Обчислити ймовірності таких випадкових подій: 1) А — здобуте двоцифрове число виявиться непарним; 2) В — здобуте двоцифрове число ділиться на 5 або на 2.	50грн
1300	Гральний кубик підкидається один раз, а монета чотири рази. Побудувати простір таких елементарних подій — поява числа на гральному кубику і поява герба на монеті, а також випадкові події: А — на гральному кубику з’явиться число, кратне двом, і герб при цьому випаде не менш як двічі, В — на гральному кубику з’явиться число, кратне трьом і герб при цьому випаде не більш як тричі Обчислити: Р(А), Р(B), Р(A∩B).	50грн
1297	Підкидають три гральних кубика. Яка ймовірність того, що жодного разу не випаде шістка, якщо на всіх трьох кубиках випали різні грані.	50грн
1287	Для сигналізації про аварію в цеху встановлено 4 незалежно працюючих сигналізатори. Імовірність того, що під час аварії спрацює І-ий сигналізатор, дорівнює 0,7; ІІ-ий – 0,8; ІІІ-ій – 0,85; IV-ий – 0,9. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацюють: а) хоча б один сигналізатор; б) тільки один сигналізатори; в) тільки 3 сигналізатори; г) жоден не спрацює.	50грн
1286	На складі є 9 батарей водяного опалення: 5 якісних і 4 зі скритим дефектом. Сантехніки беруть навмання 5 батарей. Яка ймовірність того, що серед них виявиться одна батарея зі скритим дефектом?	50грн
1279	Скільки є трицифрових натуральних чисел, запис яких містить дві однакові непарні цифри і одну парну ?	50грн
1276	5. Чотири студенти складають залік з дисципліни «опір матеріалів». Імовірність складання цього заліку для кожного з цих студентів різна і відповідно дорівнює 50%, 65%, 80% та 85%. Знайти ймовірність того, що залік з дисципліни «опір матеріалів» отримали: 1) 2 студенти; 2) не менше 3 студентів; 3) хоча б один студент.	50грн
1251	3. У трьох партіях 90%, 80% і 70% доброякісних виробів відповідно. Навмання вибирають по одному виробу із кожної партії. Яка ймовірність виявити серед них: а) хоча б один недоброякісний виріб; б) лише один недоброякісний виріб?	50грн
1248	10. Імовірність того, що деталь, виготовлена заводом, є бракованою, дорівнює 0,01 + 0,001а. Для контролю якості відібрали 1000b деталей. Оцінити ймовірність того, що частота бракованих деталей у вибірці відхиляється від імовірності 0,01 + 0,001а, менше ніж на 0,05. a=9, b=8.	50грн
1246	8. У страховій компанії 1000b клієнтів застрахували своє майно. Страховий внесок кожного клієнта становить 2000 грн. За оцінками експертів, ймовірність страхового випадку р = 0,005. Страхова виплата клієнтові при страховому випадку становить 200 000 грн. Визначити розмір гарантованого мінімального прибутку страхової компанії, який вона одержить з імовірністю 0,95. a=9, b=8.	55грн
1243	5. Про дві акції А і В відомо, що вони належать до однієї галузі. Імовірність того, що ціна на акцію А зросте протягом наступної доби, дорівнює 0,2 + 0,01а. Імовірність того, що ціни на обидві акції А і В зростуть протягом наступної доби, дорівнює 0,12 + 0,01b. Припустимо, що ціна на акцію А зросте наступної доби. Знайти ймовірність, що ціна на акцію В також зросте про тягом наступної доби. a=9, b=8.	50грн
1241	Варіант №1. 3. Компанія з реклами пропонує рекламну продукцію промисловим підприємствам. З попереднього досвіду відомо, що в середньому одне з 50 + а підприємств, які одержали рекламу, придбає запропоновану продукцію. Протягом доби матеріали було надіслано 20 + b підприємствам. Чому дорівнює ймовірність того, що принаймні одне з цих підприємств придбає рекламовану продукцію? a=9, b=8.	50грн
1240	Варіант №1. 2. На конкурс відібрано 10 + а наукових студентських праць. Грошові премії пропонуються за такими номінаціями: 1) використання сучасного економіко-математичного апарату; 2) застосування комп’ютерного забезпечення; 3) цікава наукова ідея; 4) презентація результатів на наукових конференціях. Скільки варіантів розподілу грошових премій існує, якщо за кожною номінацією встановлено: а) різні грошові премії; б) однакові грошові премії. Примітка. Кожна робота може здобути нагороду за кількома номінаціями або не здобути жодної. a=9, b=8.	50грн
1239	Варіант №1 1. Записати простір елементарних подій для випробування: «З цифр а і b скласти всі можливі трицифрові числа». Описати, у чому полягають події A , B , A∩B , A∩B , AUB , AU B, якщо подія А — число містить не більше ніж одну цифру а, подія В — число містить одну цифру b. a=9, b=8.	55грн
1228	Аудитор виявив, що 9 з 10 звітів не містить жодних помилок. Знайти ймовірність того, що перший звіт, який містить помилки буде третім.	50грн
1223	В ящику є 8 куль, з них 5 пофарбовані. Навмання беруть 4 кулі. Знайти ймовірність того, що серед відібраних не буде пофарбованих. Відповідь заокругліть до десятитисячних.	50грн
1221	Працівники торгового центру так оцінили розподіл ймовірностей числа магазинів які відвідують клієнти: х1=0, р1=0,05; Х2=1, р2=0,25; хЗ=2, рЗ = 0,3; х4=3, р4=0,15; х5=4, р5=0,1; х6=5, р6=0,15. Знайти дисперсію кількості магазинів, які відвідає клієнт. Відповідь заокругліть до сотих.	50грн
1220	Ціну акції підприємств деякої галузі моделюють за допомогою нормального закону з математичним сподіванням 12,8 грн і середнім квадратичним відхиленням 3 грн. Знайдіть імовірність того, що ціна акції буде від 11 до 14 грн. Відповідь запишіть з точністю до десятитисячних.	50грн
1211	На тепловій електро станції А змінних інженерів, з яких – В жінки. У зміну зайнято С+3 осіб. Знайти імовірність того, що в зміну чоловіків виявилося більше С. А=16, В=6, С=2	50грн
1210	У магазині стоять В телевізорів, з них С з прихованими дефектами. За день продано С+3 телевізорів. Знайти ймовірність того, що з них тільки 3 повністю справних. В=19, С=5	50грн
1209	Щоденно нова угода укладається з ймовірністю 0,2 (але не більші однієї за день). За скільки днів з ймовірністю 0,9 можна очікувати, що буде укладено не менше 50 угод.	55грн
1202	Нехай ξ та η – відповідно сума та різниця очок, які випали при киданні двох гральних кубиків. Довести, шо p(ξ,η)= 0. Чи будуть ξ та η незалежними?	55грн
1201	Частинка пролітає через поглинаючий екран з імовірністю 0,01. Чому дорівнює математичне сподівання числа часток, що пролетіли через екран, якщо було проведено 100 експериментів? За нерівністю Чебишева оцінити ймовірність того, що більше 11 частинок пролетять через екран?	55грн
1187	4. Студент прийшов на екзамен, вивчивши 25 білетів з 30. Яка ймовірність того, що він здасть екзамен, якщо він відповість: а) першим; б) другим; в) третім?	50грн
1186	3. Диспетчер обслуговує три лінії. Ймовірність того, що протягом години диспетчер отримає виклик з першій лінії, становить 0,3, з другої 0,4, а з третьої – 0,6. Яка ймовірність того, що протягом години: а) диспетчер отримає виклики з двох ліній; б) диспетчер не отримає жодного виклику?	50грн
1185	2. Два стрільці в тирі одночасно стріляють у мішень. Відомо, що перший зробив 45 пострілів, з них 36 успішних, другий зробив 20 пострілів, з них 18 успішних. Яка ймовірність того, що вони обоє потраплять у мішень, якщо одночасно вистрілять по мішені?	50грн
1182	В урні є 12 кульок, з них 4 червоних і 8 чорних. Навмання вибирають одну кульку. Яка ймовірність того, що вибрана кулька чорна?	50грн
1181	Чи утворює повну групу подій наступна група подій: дослід – два вистріли по мішені; події С1 – хоча б одне попадання, С2 – хоча б один промах?	50грн
1174	Радіостанції R1, R2, R3 незалезно одна від одної передають по одному сигналу на радіостанцію R4. Ймовірність прийому сигналу радіостанцією R4 від станцій R1, R2, R3 відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8. Зайти ймовірність того, що станцією R4 буде прийнято: а) хоча б один сигнал; б) лише один сигнал.	50грн
1173	У скриньці є 12 однакових запасних деталей для ремонтування приладів першого типу і 9 – для ремонтування приладів другого питу. Навмання вибирають 6 деталей. Яка ймовірність того, що за допомогою них можна відремонтувати принаймні по 2 прилади першого і другого типів?	50грн
1170	Ймовірності того, що потрібний робітнику елемент приладу міститься в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно дорівнюють 0,3; 0,7; 0,8; 0,2. Знайти ймовірність того, що потрібний елемент міститься не більше ніж у двох ящиках.	50грн
1169	Середня вага кондитерського виробу 75г, а дисперсія приймається рівною 0,1 . Визначити ймовірність того, що вага взятого навмання кондитерського виробу виявиться не меншою 74,5г і не більшою 75,5г.	50грн
1166	Студент знає 30 питань з 50. Щоб скласти іспит, він має відповісти принаймні на 3 питання з 5, які є в білеті. Яка ймовірність того, що: а) студент складе іспит; б) студент знає відповідь хоча б на одне з 5 питань?	50грн
1160	Шість літаків, серед яких два Ан-24, після посадки в аеропорту розташовані випадковим чином в один ряд на шести стоянках. Знайдіть імовірність того, що літаки Ан-24 будуть на сусідніх стоянках.	50грн
1159	Серед 100 лотерейних білетів є 5 виграшних. Знайти ймовірність того, що 2 навмання вибрані один за одним білети виявляться виграшними.	50грн
1158	Каждый сотрудник фирмы знает хотя бы один иностранный язык. При этом: 6 сотрудников знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 – и английский, и немецкий, 3 – и немецкий, и французский, 2 – и французский, и английский, а 1 сотрудник – все три языка. Чему равно число сотрудников фирмы? Сколько из них знают только английский язык?	50грн
1157	Сколькими способами из слова ЛОГАРИФМ можно выбрать две согласные и одну гласную букву?	50грн
1156	Кидають два гральні кубики. Знайдіть імовірність того, що сума очок, які випали, дорівнює п’ять, а добуток – чотири. Відповідь округліть до сотих.	50грн
1155	Для зменшення загальної кількості ігор 10 команд розбивають на дві підгрупи по 5 команд кожна. Знайдіть імовірність того, що дві найсильніші команди потраплять до однієї підгрупи. Відповідь заокругліть до сотих.	50грн
1153	З аналізу оголошень ріелтерської компанії випливає, що 64% будинків, виставлених на продаж мають гараж, 21% мають газон, а 17% мають гараж і газон. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний будинок має гараж або газон.	50грн
1151	У вазі є 6 червоних і 4 рожеві гвоздики. Скількома способами можна вибрати 5 квіток?	50грн
1145	Ймовірність того, що потрібна формула є в першому, другому, третьому довіднику, відповідно дорівнюють: 0,55; 0,9; 0,88. Визначити ймовірності таких подій: А={формула є тільки в одному довіднику}; B={формула є тільки в двох довідниках}; C={формула є в усіх трьох довідниках}; D={формули немає в жодному довіднику}; F={формула є хоча б в одному довіднику}.	50грн
1143	В ящику є 15 кульок з яких 8 білих і 7 чорних. Навмання беруть 5 кульки. Знайти ймовірність того, що вони білі.	50грн
1142	Студенту вузу за рівнем підготовки з ймовірністю 0,1 є “слабкий”, з ймовірністю 0,6 – “середнім”, з ймовірністю 0,3 – “сильним”. Знайти ймовірність того, що з навмання вибраних 9 студентів вузу: а) кількість “слабких”, “середніх” і “сильних” виявиться однаковою; б) кількість “слабких” і “сильних” виявиться однаковою.	55грн
1140	Радист чотири рази викладає кореспондента. Ймовірність того, що буде прийнятий перший виклик, дорівнює 0,3 , другий – 0,4 , третій – 0,2. Події, які полягають у тому, що даний виклик буде почутий, незалежні. Знайти ймовірність того, що кореспондент почує хоч три рази виклик радиста.	50грн
1133	10. Тестове завдання містить три задачі. Імовірність правиль- ного розв’язання студентами першої задачі дорівнює 0,7 + 0,01а, другої — 0,6 + 0,01b, третьої — 0,5. Яка ймовірність того, що на- вмання вибраний студент: а) розв’яже всі три задачі; б) розв’яже не менше ніж дві задачі; в) розв’яже принаймні одну задачу. a=9, b=8.	50грн
1124	Яка ймовірність того, що 2 карти, які витягнуто з колоди в 36 карт, опиняться однієї масті?	50грн
1116	Для проведення виробничої практики для 20 студентів виділено 15 місць у першій лабораторії, 5 місць у другій лабораторії. Яка ймовірність того, що два товариші Антон та Богдан потраплять в одну лабораторію?	50грн
1115	На полиці довільним чином розміщено книги шеститомники. Яка ймовірність того, що книги розміщені в порядку зростання чи спадання номерів?	50грн
1112	20 металевих кульок (усі кульки різні за вагою) навмання розклали в два пронумеровані ящики, по 10 кульок у кожний. Яка ймовірність того, що 2 найважчі кільки потрапили в різні ящики?	50грн
1111	Протягом години (60 хв) кожної хвилини підкидають 11 монет та записують кількість гербів, що випали. Запропонувати простір елементарних подій Ω . Описати як підмножину Ω подію А – ” протягом години було n1 хвилин, коли випало 0 гербів, n2 хвилин, коли випав 1 герб, ….. n12 хвилин, коли випало 11 гербів” (n1+n2+….+n12=60). Знайти кількість елементарних подій у Ω , А.	50грн
1107	Мисливець влучає в ціль з ймовірністю 0,3 і стріляє до першого влучного пострілу. Яка ймовірність того, що буде зроблено не більше, ніж 3 постріли?	50грн
1106	Номер автомобіля містить чотири цифри та дві букви латинського алфавіту. Яка ймовірність того, що він збігається з роком народження та ініціалами власника авто?	50грн
1105	У коло радіусом R вписано рівнобедрений трикутник, основа якого у два рази довша за бічну сторону. У цей трикутник вписано коло. У колі радіусом R навмання ставлять точку. Яка ймовірність того, що точка потрапить у вписане коло?	50грн
1104	В ящику містяться 15 деталей, серед яких п’ять бракованих. Беруть навмання три деталі. Знайти ймовірність того, що всі деталі виявляться бракованими.	50грн
1079	Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?	50грн
1076	Ймовірність того, що електрична лампочка пропрацює протягом 5000 годин дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з 90 лампочок протягом 5000 годин пропрацює 70 лампочок.	50грн
1074	Ймовірності того, що потрібна формула є в першому, другому, третьому довіднику, відповідно дорівнюють 0.67; 0.8; 0.2. Визначити ймовірності таких подій: A ={формула є тільки в одному довіднику} ; B ={формула є тільки в двох довідниках}; C={формула є в усіх трьох довідниках}; D={формули нема в жодному довіднику}; F={формула є хоча б в одному довіднику}.	50грн
1063	Шість літаків, серед яких 2 В-747, після посадки в аеропорту було розміщено випадковим способом на шести стоянках, розташованих в одному ряду. Знайдіть імовірність того, що літаки В-747 опинились: а) на крайніх стоянках; б) на сусідніх стоянках.	50грн
1060	Випадкова величина Х – кількість вийнятих білих куль з умови. Потрібно: а) скласти закон розподілу випадкової величини Х; б) знайти М[Х] – математичне сподівання випадкової величини Х; в) знайти δ [Х] – середнє квадратичне відхилення для Х; г) знайти ймовірність Р(Х ≥ 1)	50грн
1058	У ящику є 3 білі та 7 чорних куль. З нього виймають навмання по одній дві кулі. Знайти ймовірність таких подій: В= { лише перша витягнута куля біла}; С= { лише одна з двох куль є білою}; D= { принаймні одна куля з двох вийнятих є білою}. Розв’язати задачу для двох випадків: а) витягують кулі без повернення; б) кожну витягнуту кулю щоразу повертають до ящика.	50грн
1054	Відомо, що 60% робітників деякого заводу мають середню освіту. Знайти ймовірність того: а) що з п’яти навмання вибраних робітників у трьох є середня освіта; б) зі 50 обраних навмання – не менше 35-ти мають середню освіту.	50грн
1053	На трьох картках написано по одній цифрі – 1,2,3. Навмання витягують одну за другою три картки. Знайти ймовірність того, що отримають число “321”. Розв’язати задачу для двох випадків: а) витягують картки без повернення; б) кожну витягнуту картку щоразу повертають до усіх карток.	50грн
1052	Сім літаків, серед яких два В-737, прибули в аеропорт і були розміщені випадковим способом на десяти стоянках, розташованих в одному ряду. Знайдіть імовірність того, що між літаками В-737 опинились 4 літаки інших типів і не залишилось вільних стоянок.	50грн
1051	Вісім літаків, серед яких 2 літаки Ан-124, випадковим чином ставляться в чергу на технічне обслуговування. Знайдіть імовірність того, що між літаками Ан-124 у черзі опиняться три літаки інших типів.	50грн
1050	Дві особи домовились про зустріч між восьмою і дев’ятою годинами. Кожна з них приходить у довільний час, чекає 10 хв і залишає місце зустрічі. Яка ймовірність того, що вони зустрінуться: а) не пізніше як о 8 год. 30 хв; б) не раніше як о 8 год. 55 хв.	50грн
1048	Комплект містить 4 вироби вартістю 3 грн кожний, 3 вироби – по 2 грн і 2 вироби – по 1 грн. Знайдіть імовірність того, що навмання взяті 3 вироби коштують разом 7 грн.	50грн
1042	В розыгрыше первенства по волейболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнования имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность событий: А- все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу; В – две команды попадут в одну из групп, а три – в другую.	50грн
1039	Три элемента работают независимо друг от друга, при этом функция надежности R(t)=e^(-0.13t) Найти вероятность того, что в интервале (0;10 ) часа а)откажут все три элемента, б) откажет хотя бы один элемент, в) больше одного элемента откажет.	50грн
1035	Три стрільці здійснюють по одному пострілі по одній і тій же мішені. Ймовірність попадання для першого стрільця рівна 0,6, для другого – 0,5, для третього – 0,4. В результаті проведених пострілів в мішені виявилось дві пробоїни. Знайти ймовірність того, що в мішень попали другий і третій стрільці.	50грн
1034	Радіостанція аеропорту надсилає 3 повідомлення для екіпажу літака. Імовірність прийому екіпажем першого повідомлення дорівнює 0,9, другого – 0,95, третього – 0,98. Знайдіть імовірність того, що екіпажем прийнято: а) тільки 2 повідомлення; 2) принаймні 2 повідомлення.	50грн
1033	Судно має один кермовий пристрій, 4 котли і 4 турбіни. Подія А = { справність кермового пристрою } , Bj= { справність j-котла, j=1,2,3,4 } , Ск= { справність k=1,2,3,4 } , D= { судно кероване } . Виразіть подію D через Aj, Bj, Ck якщо для керованості судна необхідна справність кермового пристрою, принаймі трьох котлів і принаймі трьох турбін.	50грн
1023	Два студенти складають іспит. Ймовірність скласти іспит для першого 0,9, а для другого 0,4. Яка ймовірність того, що другий студент складе іспит, а перший – не складе?	50грн
1018	Пристрій містить два незалежно працюючих елемента. Ймовірності виходу з ладу цих елементів, відповідно,0,06 і 0,08. Знайти ймовірність виходу з ладу пристрою, якщо для цього досить виходу з ладу хоча б одного елемента.	50грн
1016	В ящику 10 резисторів з опором 10 Ом та 5 резисторів з опором 100 Ом. Навмання виймають два резистори. Яка ймовірність того, що резистори будуть однаковими?	50грн
1009	В урні знаходяться 4 білі і 4 чорні кулі. Два гравці тягнуть послідовно по одній кулі без повернення до появи білої. Визначити ймовірність того, що гра не закінчиться за 3 ходи.	50грн
1003	Прилад складається з 12 елементів, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність відмови кожного елементів за час Т дорівнює 0,02. За допомогою нерівності Чебишова оцінити ймовірність того, що абсолютна величина різниці між кількістю елементів які відмовлять і математичним сподіванням кількості елементів які відмовлять за час Т буде не менше ніж 2. У відповідь запишіть найбільше значення цієї ймовірності	50грн
1002	Два сигналізатори працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що при аварії спрацює один з них, дорівнює 0,3336. Ймовірність того, що при аварії спрацьовує перший сигналізатор дорівнює 0,76. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацьовує другий сигналізатор.	50грн
995	При дослідженні кількості лейкоцитів у дошкільнят були отримані такі значення (10 ^ 9 /л): 12; 11; 9,8; 10; 9; 11,3; 10,5. Визначити з ймовірністю 0,95 в яких межах буде знаходитися середня кількість лейкоцитів.	50грн
994	При вимірюванні вмісту вітаміну С у шпинаті отримані такі дані: середнє значення дорівнює 26 мг%, дисперсія 3 (мг%) ^ 2. Яка ймовірність того, що даний показник буде знаходитися в межах від 20 до 23 мг%?	50грн
990	Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что отклонение значения произвольной случайной веливины от своего среднего по абсолутной веливине не превзойдет в эксперименте своего удвоенного среднеквадратичного отклонения.	50грн
989	Проводится 8 независимых испитаний по схеме Бернулли. Вычислить вероятность того, що наблюдаемое событие С произойдет наивероятнейшее число раз, если в каждом испытании вероятность появления события С равна 0,6.	50грн
984	Два чоловіка по три рази підкидають монету. Знайти ймовірність того, що орел з’явиться не менше трьох разів.	50грн
983	В результаті аналізу десяти однакових проб отриманні наступні значення вмісту марганцю: 0,69%; 0,70%; 0,67%; 0,66%; 0,67%; 0,68%; 0,67%; 0,69%; 0,68%; 0,68%. Обчислити оцінку істинного вмісту марганцю і межі абсолютної та відносної похибок з вірогідністю γ = 0,95.	50грн
975	З ящика, що містить 3 білих і 2 чорних кулі, за схемою випадкового вибору без повернення послідовно виймають кулі. Знайти ймовірність р2 того, що чорна куля вперше появиться при другому випробуванні та ймовірність р3 того, що чорна куля вперше появиться при третьому випробуванні.	50грн
970	Прилад складається із трьох вузлів, які працюють незалежно один від одного, причому другий і третій вузли взаємозамінювані. Ймовірності виходу з ладу вузлів на заданому часовому проміжку становлять відповідно 0,2; 0,3 і 0,4. Знайти ймовірність того, що протягом заданого часу прилад працюватиме.	50грн
955	Три котики вирішують питання про знищення світу. Рішення утворюється більшістю голосів. Домовившись, що при випадінні герба світ буде знищений, перший та другий підкидають монети. А третій робить так: якщо перші два вирішують однаково, то він приєднується, а якщо рішення різні то підкидає монету. Яка ймовірність знищити світ, якщо ймовірність випадіння герба – р?	50грн
944	З нормальної генеральної сукупності зроблена вибірка об’єму n= 17 і за нею знайдена виправлена вибіркова дисперсія S^2=0,24. При рівні зночущості α = 0,05 перевірити нульову гіпотезу Но: δ ^2 = δ 2/0 = 0,18 при альтернативній гіпотезі Н1: δ ^2 < 0,18.	50грн

Математика – ОНЛАЙН ДОПОМОГА

Про нас

Наші послуги

Останні записи